社会网络分析与UCINET 学习（四）：均衡性、中心性

作者: 克罗地亚中场 | 来源:发表于2019-08-19 21:08 被阅读0次

这部分是关于社会网络中的均衡性和中心性分析，前一段时间做的笔记。说实话，这本《整体网分析》越看越不懂，接下来还是需要结合着例子学习。哭.gif

$STRUCTURE$
1.均衡性
   1.1 整体均衡指数（global balance index）
  1.2 一个群体的小组数量，关系数量如何计算
  1.3 均衡性与聚类
2.中心性与影响力
  2.1 度数中心度
    2.1.1 点的度数中心度
    2.1.2 图的度数中心势
  2.2 中间中心性
    2.2.1 点的中间中心度
    2.2.2 图的中间中心势
    2.2.3 线的中间中心度
    2.2.4 针对中间中心度的等级嵌套分析
  2.3 接近中心性
    2.3.1 点的接近中心度
    2.3.2 图的接近中心度

1.均衡性

1.1 整体均衡指数（global balance index）

$\begin{equation*} \beta =\frac{\sum_{j\leqslant I}T_{balanced}}{\sum_IT_{tot}} \end{equation*}$

假设小组是三方组， $T_{balanced}$ 表示均衡的三方组数目，T表示在整个人际网络中三方组总数，J表示均衡三方组的数量，I表示全部三方组的总量。

1.2 一个群体的小组数量，关系数量如何计算

N个人的群体中，a方组的数目（a表示每个小组的人数）
$T_{tot}=\frac{N!}{(N-a)!a!}$
这个群体中，a方组的关系数量为（表示每一种关系属性存在b类，假设都对称）
$p=b^{T}=b^{\frac{N!}{(N-a)!a!}}$
通过上述两个式子，我们可以推出：

如果这样一个二方组的关系属性存在三类，那么可能存在的关系模式为
$p=3^T=3^{\frac{N!}{(N-2)!2!}}$

1.3 均衡性与聚类

现实中的一个网络有时候未必分成两个聚类，可能分为三个或者更多个聚类。多个聚类的关系是可以均衡的，这意味着平衡性这个概念应该拓展为可聚类性（clusterability）。具体来说，对于一个网络，如果它满足下面的条件，则称之为可聚类的：

该网络可分为多个聚类，正连线连接的都是同一个聚类，负连线连接的都是不同聚类的点。研究证明，如果网络中不存在只含单条负线的弱循环，该网络就是可聚类的。

2.中心性与影响力

对于中心性的思考，最开始来源对“什么是权力”的回答。社会交往范式，认为一个社会行动者之所以拥有权力，是因为他与他者存在关系，可以影响他人。进一步，从“关系”的角度如何对权力进行定量研究，基于“中心性”给出了多种权力的量化指标，即中心度和中心势。

中心度测量的是个体在整个网络中的权力。

中心势测量的是一个图在多大程度上围绕着某个或某些特质的点建构起来。

相对中心度：为了比较不同网络中的点的中心度，对绝对中心度进行“标准化”。计算一个点的“相对中心度”的原则是，该点的“绝对中心度”除以图中其他点的最大可能的中心度。

2.1 度数中心度

2.1.1 点的度数中心度

绝对中心度（ $C_{AD}(x)$ ）：一个网络中与点A直接相连的其他点的个数，并不考虑间接相连的点。又称为“局部中心度”。在有向图中，每个点的度数可以分为点入度(in-degree centrality)和点出度(out-degree centrality)。
相对中心度（ $C_{RD}(x)$ ）：为了比较不同网络中的点的中心度，对绝对中心度进行“标准化”。计算一个点的“相对中心度”的原则是，该点的“绝对中心度”除以图中其他点的最大可能的中心度。

如果网络是有方向的，其中一点x的相对中心度
$C_{RD}(x)=(x的点入度+x的点出度)/（2n-2），n为网络规模$

2.1.2 图的度数中心势

书中（P128-129）给出了中心势的计算公式（根据 $C_{AD}$ 与 $C_{RD}$ ），这里不予表现。
在计算度数中心度和度数中心势的时候，根据的是“直线关系”，不考虑间接关系。因此，此时关注的其实是点的局部关系。因而，度数中心度与度数中心势可以看成是局部的中心性指数。

2.2 中间中心性

2.2.1 点的中间中心度

内涵
除了度数中心度以外，另外一个刻画行动者个体中心度的指标是中间中心度（betweenness centrality）。如果一个点处于许多其他点对（pair of nodes）的捷径（geodesic），就可以说改点具有较高的中间中心度。
测量
中间中心度，表示该点在多大程度上位于X与Y的“中间”，表示的是改点在多大程度上可以控制他人之间的交往。这种能力我们具体用“中间性比例”来刻画这种能力：经过点Y并且连接这两点的捷径数与这两点之间的捷径总数之比。
绝对中间中心度
$C_{ABi}=\sum_j^k \sum_k^nb_{jk}$
*相对中间中心度
$C_{RBi}=\frac{2C_{ABi}}{n^2-3n+2}$

2.2.2 图的中间中心势

2.2.3 线的中间中心度

2.2.4 针对中间中心度的等级嵌套分析

2.3 接近中心性

2.3.1 点的接近中心度

绝对中心度内涵
点x的接近中心度（closeness centrality）是一种针对不受他人控制的测度。如果一个点与网络中的所有其他点的“距离”都很短，那么该店具有较高的整体中心度（又叫做接近中心度）。
绝对中心度测量
一个点的接近中心度是改点与图中所有其他点的捷径距离之和。其表达式如下：
$C_{Api}^{-1}=\sum_{j=1}^nd_{ij}$

其中 $d_{ij}$ 是点 $i$ 和点 $j$ 之间的捷径距离。接近中心度的值越大，越表示改点不是网络的核心点。

相对接近中心性（略）

2.3.2 图的接近中心度

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