PCA主成分分析-python和SPSS对比

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特征值对应的特征向量就是理想中想取得正确的坐标轴，而特征值就等于数据在旋转之后的坐标上对应维度上的方差。

通常情况，数据量巨大且并非所有数据都能连成一条线。

这时候我们要找到一个维度（一个向量），让所有数据投影（降维）到该向量上之后，尽可能地分散。因为越分散说明通过该向量降维之后数据得以很好地区分，越紧凑说明该降维导致了越多信息丢失。数学上表达“分散”的方式之一就是：方差。方差越大，则说明数据越分散

为了计算方差方便，对数据进行去均值（即以各维度的均值所指明的点为中点）。接下来我们要找到一个单位向量（为了计算方便）使得投影后数据最分散，即方差最大：

1.导入相关模块：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2.导入数据：

import os
os.chdir("/Users/liyili2/Downloads/datas/")
data=pd.read_csv("factor1.csv")
data=data.drop('序号',axis=1)
data_features=data.iloc[:,1:]
data.head()

3.进行降维：

from sklearn.decomposition import PCA
pca=PCA(n_components=0.89)
pca.fit(data_features)
print("特征值是:%s"%pca.explained_variance_)    #特征值
print("特征向量是:%s"%pca.components_)            #特征向量
print("成分个数是:%s"%pca.n_components_)        #成分个数
print(pca.explained_variance_ratio_)           #返回所保留的n个成分各自的方法百分比
x_pca=pca.transform(data_features)#用X来训练PCA模型，同时返回降维后的数据，这里的x_pca是降维后的数据
print("x_pca",x_pca[:5])
x_new=pca.inverse_transform(x_pca)#将降维后的数据转换成原始数据
print('original shape',data_features.shape)
print('transformed shape',x_pca.shape)
print(x_pca[:5])

#降维后可视化咋操作
#c的值怎么确定啊！！！,不明显啊
colors=np.random.rand(30)
plt.scatter(x_pca[:,0],x_pca[:,1],c=colors,edgecolor='none',alpha=0.5,cmap='Reds',s=5)
plt.axis('equal')
plt.grid()
plt.colorbar()

结果：
特征值是:[3011311.0188587  1926192.37121641]
特征向量是:[[ 7.58192067e-01  3.07331923e-01  2.19659649e-01  4.47991226e-01
   9.55259672e-02 -3.41757191e-04 -5.25326480e-04  2.69480567e-01]
 [-4.71076647e-01  3.53975814e-01 -6.23952261e-02  7.46167612e-01
  -2.43123379e-01  2.52583659e-05 -4.97252960e-04 -1.81712466e-01]]
成分个数是:2
[0.56089678 0.35877898]
x_pca [[ 1010.73256745  2602.64884973]
 [ -130.6189745   1742.26121954]
 [  554.58843503 -1476.24842192]
 [-1194.42488029  -295.95861306]
 [-1689.77830869  -525.80230496]]
original shape (30, 8)
transformed shape (30, 2)
[[ 1010.73256745  2602.64884973]
 [ -130.6189745   1742.26121954]
 [  554.58843503 -1476.24842192]
 [-1194.42488029  -295.95861306]
 [-1689.77830869  -525.80230496]]

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