221 Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

Example：

Input:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Output: 4

解释下题目：

给定一个数组，找出其中最大的正方形面积。

1. 动态规划

实际耗时：5ms

public int maximalSquare(char[][] matrix) {
    if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
        return 0;
    }
    int sideLength = 0;
    int[][] dp = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1];

    //init
    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {
        dp[0][i] = 0;
    }

    //dynamic
    for (int i = 1; i <= matrix.length; i++) {
        for (int j = 1; j <= matrix[0].length; j++) {
            if (matrix[i - 1][j - 1] == '1') {
                int left = dp[i][j - 1];
                int up = dp[i - 1][j];
                int leftUp = dp[i - 1][j - 1];
                dp[i][j] = Math.min(left, Math.min(up, leftUp)) + 1;
                sideLength = Math.max(sideLength, dp[i][j]);
            } else {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
    }

    return (int) Math.pow(sideLength, 2);
}

  其实做这种题目肯定是动态规划，首先开辟一个额外的数组，然后假设你已经实现了相关的功能，在上面题目中就是假设我已经实现了一个dp，这个dp记录的是以目前这个位置为右下角的正方形的面积，而且每一个都能根据它的左上方、左边、上面的三个来进行推测，然后动态规划就完成了。

时间复杂度O(nm)

空间复杂度O(nm) nm分别为matrix的长和宽