“看出这一点很有意思——尽管我的论述并不直接依赖于它：象棋，或者任何类似的游戏，都可以以图为模型。图的顶点代表游戏的某种可能的局面。
也就是说，当数字变得还不算太大时，我们就已经不再将其视作一些独立的客体了，而开始通过它们的内在属性，它们与其他数字的关联，以及它们在数系中的作用来理解。这也就是我之前说数能“做”什么所要表达的意思。
一个数系并不仅仅是一堆数字，而是由数字计算数规则共同构成的。我们还可以这样来总结这种抽象方法：考虑规则，而不是考虑数字本身。按这种观点，数字就可以被当作某种游戏中的记号（或许应该被称为技术子）。
这样一来，要直接论证38×263=9994就是不可能的了，于是我们要以完全不同的方式来思考这一稍显复杂的事实，其中就要利用到交换律、结合律和分配律。如果的确遵守了这些规则，我们就我会相信最后的结果。而且虽然绝不可能对9994个物体有视觉上的感知，我们也相信结果是正确的。
在历史上，数字0的思想的诞生晚于正整数。
为什么我要对非常基本的事实给出如此冗长的证明呢？和上面一样，原因并不是我觉得这些证明多么有数学趣味，而是想表明，抽象地（利用几条简单规则，忽略数数字的具体意义）而非具体地（考察数学陈述的实际意义）证明算术陈述是怎么一回事。将实际意义及思维图像与数学对象结合起来固然非常有用，但是，正如我们将多次在本书中看到的，这样的结合常常并不足以告诉我们在新的不熟悉的场合下应当怎样去处理。因而，抽象的方法是不可或缺的。”
这些文字让我对于数和抽象有了一点懵懂的感悟，但是还不能清晰准确地表达自己的感受，对于小学数学教学可能没有直接的帮助，我对数学的理论认识和思维将会上升一个高度。
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