leetcode--343--整数拆分

题目：
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break

思路：
1、采用动态规划，dp[i]表示 第i 个位置的最大乘积，所以dp[i] = max(dp[i], dp[j](i-j), j(i-j)),
其中dp[j] (i-j)表示j位置的最大乘积值乘以(i-j)的差值，j(i-j) 是将i拆分为 j和(i-j)两部分进行计算

Python代码：

class Solution(object):
    def integerBreak(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [0]*(n+1)
        dp[1] = 1

        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i):
                dp[i] = max(j*(i-j), dp[i], dp[j]*(i-j))
        return dp[-1]

C++代码：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1, 0);
        dp[1] = 1;

        for (int i=2; i<=n; i++){
            for (int j=1; j<i; j++){
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]*(i-j));
                dp[i] = max(dp[i], j*(i-j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};