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### 特殊的网络结构

**卷积神经网络**

卷积神经网络是如何计算的非常简单。但还是先简单说说数学中的卷积是怎么回事(详细可以参考[wiki](https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution))，再回过头来则能更好理解卷积神经网络。

卷积在数学中大概是说，两个函数通过做卷积，可以生成一个新的函数。我用两个最简单的函数画图示范一下

$$函数1：f(x)=\begin{cases}

x & \text{ if } x \geq  0\\

0 & \text{ if } x < 0

\end{cases}$$

$$函数2：g(x)=\begin{cases}

1 & \text{ if } 0 \leq x \leq  1\\

0 & \text{ if } x= others

\end{cases}$$

把他们画下来就是：

```python

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

x1 = np.linspace(0, 3, 30)

y1 = x1

x2 = np.linspace(0, 1, 2)

y2 = np.ones_like(x2)

plt.plot(x1, y1, label="f(x)")

plt.plot(x2, y2, label="g(x)")

plt.plot(-x2, y2, label="g(-x)")

plt.legend()

plt.show()

```


对f(x),g(x)做卷积，公式为：

$$(f*g)(t) = \int_{-\infty }^{+\infty }f(x)g(t-x)dx$$

现在来解释这个式子对于上边的f(x)和g(x)来说，到底做了什么操作？

现在设想我们要求$(f*g)(t=0)$的值，那么卷积：

$$(f*g)(t=0) = \int_{-\infty }^{+\infty }f(x)g(-x)dx$$

从上边图可以看出f(x)g(-x)乘积为0，因此积分也为0。

再假设我们要求t=0.5时卷积的值，那么卷积：

$$(f*g)(t=0.5) = \int_{-\infty }^{+\infty }f(x)g(0.5-x)dx$$

把f(x)和g(0.5-x)在图上画出来：

```python

x1 = np.linspace(0, 3, 30)

y1 = x1

x2 = np.linspace(-0.5, 0.5, 2)

y2 = np.ones_like(x2)

plt.plot(x1, y1, label="f(x)")

plt.plot(x2, y2, label="g(0.5-x)")

plt.legend()

plt.show()

```


因此f(x)和g(0.5-x)的相乘之后的积分，就是f(x)在0