2020-02-05
研究
华罗庚的数学《直接法》，即用简单的初等数学工具及单刀直入的方法来处理数学中的一些重要问题。对所研究的问题及与之相关的前人成果有透彻的理解，才有可能找到直接简单的处理途径。一个很难的问题有时会迎刃而解，如此先将问题的特例研究透，再作进一步的推广。
数学中每一步发展都与更有力的工具，和更简单的方法的发现密切联系着。这些工具和方法有助于理解已有的理论，并把陈旧繁杂的东西抛到一边。
新的数学方法与观念，常常比解决数学问题本身更重要。因为它们有更普遍的作用与意义，并能将数学引向深入发展。纯粹数学是研究空间形式与数量关系的一个学科，它不是自然科学，不能以一个特定的自然现象作为研究对象，因此对于一个好的数学问题，即能够带动数学发展的问题选取就是至关重要的。F.Klein说，用新的方法来解决老的问题，可以推动数学的发展，当我们对老的问题有了更好的理解，自然会提出新的问题。
做学问并不是搞一大堆数学问题，都搞得不深入叫有水平，而是搞一个问题，不断地深入，搞得很深，这才是真正的高水平。
以过人的努力，追求自己的成就，见面少叙寒喧话，多把学术谈几声。其治学，提纲挈领，讲求效率，教学深入浅出，研究直指尖端，不畏艰难。每一重要书籍出版必喜与同辈研读讨论。
一个人容易在自己熟习及习惯的领域里停止，尤其是自学的人，更易如此。当然，要一个抛弃他熟悉的东西，去研究他不熟悉的东西，这需要极大的毅力和勇气。
首先，不急不躁，一步不懂不轻易走下一步，每一方法都力求运用熟练。读十本八本，不甚了解，反不如读一本书从头到尾读得精通烂熟。所谓烂熟不是只是会背会算，而是能掌握其基本精神，基本原理，能够灵活运用，并必须注意它的连贯性，依照深浅，一本一本地学习下去。
其次，必须经常检查自己，不要放弃任何可能复习的机会。再次，学习的顽强性，学习科学时，必须紧紧掌握知难而进的原则。难易决定于主观（学习，不是研究），决定于已有训练，曾经克服过不少困难，则难将变成易，望而生畏，易也变成难。第四，培养对所学科目的兴趣。
数学的美：简单，清晰，对称，奇异。井然有序，统一协调，从而使我们对整体以及细节有清楚的认识和理解，这正是产生伟大成果的地方。文笔老则简，意真则简，辞切则简，理当则简。品贵则简，神远而含藏不尽则简。无论搞哪一门数学，抓住中心问题，力求方法上创新，力求证明简单易懂，写文章亦力求通俗易懂。
研究工作的境界：照葫芦画瓢。模仿性工作，实际就是做一道习题。利用成法问题及变化解决几个新问题，这是上路了。创造方法，解决问题，是自己能力提高的表现。开辟方向，让后人做上几十年。
教学
华罗庚的英文老师邹韬奋，教英文罚站教学法。他喜欢提问同学，第一次答不上来，站在原位；第二次答不上来，站在黑板前面；第三次答不上来，站在讲台前面壁。华罗庚管这个方法，叫「挂黑板」。当你被挂黑板时，你一定会把这个问题弄清楚的，而且会深深地印在你的脑子里。
中国的教学方法问题是出在太注意方法而忽视了原则。讲授了一个数学问题要教他十几种方法，其实一种就够了，有了一种了解，别的自然可以想到，用起来最多不过快一两分钟。对学生的任何问题总要在堂上答复，这样可以训练学生如何去「想」。
集体学习，组织一个讨论班，和学员们边学习边搞研究，集体地完整地来进行这一领域的研究工作，一来可以使他们在工作过程中逐步地扩充自己的知识领域，另一方面可以让他们习作一些研究。
生书熟讲，找原则，不变的线索；熟书生温，发现我们究竟有哪些环节没有懂透。
自学的路径：这门科学在世界上最有权威的是哪些人，哪些学派。然后，拿这些人近年来发表的文章来看。初看不懂，他所引证的教课书，过去我们没有念过。这是基础，需要补课。他所引证的文章或著作，不一定要全部看，他提供了一个线索，按引证的书一步步扩大，从他研究的基础一步步前进。
习惯
华罗庚养成了早起，善于利用零碎的时候，利用心算的习惯，勤于动手，勤于独立思考。
事实上，华罗庚对任何事情都有自己的主意，他常常一个人独立思考，一旦决定，就不再改变主意了。他从来不会事先跟朋友与家里人商量之后再作出决定，特别是大的事情。
有时一个问题研究不下去，会先放一放，转而研究另一个，然后再转回头来研究前一个。
有趣的事和人
金坛中学在金坛夫子庙里，济源一中在济渎庙里。
韩大受：做人要正，待人要诚，学习要勤，工作要实。
王维克：知识这东西是无边，像大海一样。样样都深入掌握精力所不允许。最好是先集中精力钻研一种。做学问就好比挖井，只有认定目标，挖到深入，才能渗出清清的泉水。如果漫无目的，东挖一锹，西挖一锹，是挖不出水的。做学问也是如此，朝三暮四，见异思迁的人是难有作为的。
中国长期的社会意识是狭隘的平均主义，有所谓的「不患贫，只患不均」。如果有一个人冒点头，大家不去向他祝贺，而是「枪打出头鸟」。所以，终日昏昏沉沉，糊里糊涂的人，反而会收到明哲保身的作用。可是，这对于社会的进步，何益之有？
中国数学从14世纪到17世纪停滞了。1908年美国将辛丑条约的赔款中的余额1200万美金，作为中国发展教育与文化之用，经清华学校途径去美国约1200人。华罗庚1931年每月工资40元。按清华的旧例，教授任满五年，可以休假一年，工资照发。
1932，1933年在清华，华罗庚没有发表论文，1934年发表了8篇，1935年发表了7篇，1936年发表了6篇。
华罗庚知道，如果他想在数学上更大的作为，获得更高的成就，他就必须出国留学，而且到世界解析数论的中心剑桥大学去。
我只有两年的时间，自然要多学点东西，多写些意思的文章。我来剑桥大学为了求学问，不是为了学位。有人去英国，补习英文，再听一门课，写一篇文章，然后得一个学位。我听七八门课，记了一厚叠笔记，回国后重新整理一遍，仔细地加以消化。在剑桥时，写了十多篇文章。当时的工作，经历了考验，成为经典文献，整章地被写在国外的数论专著上面。
闻一多，那时为无数青年所景仰不是偶然的，他在「死水」中把黑暗的中国比做是「一沟绝望的死水」。在「心跳」中呼唤「谁希罕你这墙内方尺的和平」！我的世界还有更辽阔的边境。
有人讲我变得偏激了，甚至说我参与民主运动是由于穷疯了。可是，这些年，我们不是亲眼看到国家糟糕到这步田地，人民生活得这样困苦！我们难道连这点正义感也不该有？我们不主持正义，便是无耻，自私！
许多有名科学家和作家，都是经过很多失败，走过很多弯路才成功的。成功的论文和作品只是作者们整个创作和研究中的极小部分，甚至这些作品在数量上还不及失败的作品的十分之一。
线性规划：有一个用线性等式与不等式定义的高维空间的凸多面体D，和一个在D上定义的线性目标函数L，求L在D上的最大值或最小值。
优选法：黄金分割法，对折纸条。
统筹法：关键路径法，最乐观，最保守，最大可能性。
华罗庚认为，在现实世界中数学的应用，需要多少高质量的创造性与智慧的力量。
生产环节的重要：两淮煤矿，选煤，炸药，雷管，盐，盐厂，硝，化肥厂。
美国人重实际，讲效率，少客套，值得我们学习。大学里，不要近亲结婚，毕业生一要送到其他学校去。
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