本题是圆为背景的压轴题，有一定综合性，但难度不大。
第（1），要证AG=BD，只要证弧AG=弧BD，而有一个结论大家要会用，那就是夹在两平行线之间的弧相等，也即是说，只要证明GD∥AB就可，这个难度不大；
第（2），不妨用综合法，从已知条件逐步推理。由∠OAC=∠AOC=30°，可以求出∠OCB，∠OBA的度数，结合OD=OB，所以OBD特殊，另外，∠ECP=∠OCB，结合PE⊥AB，所以，∠EPC可求，结合∠PGD=90°，故∠PDG可求，从而本题可解；
第（3），要证DP平分∠GDB，只要证∠GDP=∠BDP，而∠GDP=∠ECP，∠BDP怎么转化呢？要想到这是一个圆周角，同弧所对的圆周角相等，然后，再来看看已知条件能推出什么？FC∥OB，其实能得到FAC是等腰，又PF⊥AC，所以还可以推出PA=PC，故只需要连接PA，本题可证；
第2问，连接PB，可证PGD≌PBD，所以，GD=BD=AG=4，利用tan∠GPD=，本题没有难度了。
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本文标题：一题思考（12月31日）
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