立方体表面积

题目

在 N * N 的网格上，我们放置一些 1 * 1 * 1 的立方体。

每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在对应单元格 (i, j) 上。

请你返回最终形体的表面积。

示例 1：

输入：[[2]]
输出：10

示例 2：

输入：[[1,2],[3,4]]
输出：34

示例 3：

输入：[[1,0],[0,2]]
输出：16

示例 4：

输入：[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：32

示例 5：

输入：[[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
输出：46

解题思路

题目要求有比较好的三维空间思维，如果能力不强还是老实画图吧。
有几个比较关键的点。

1. 立方体的总表面积等于4n + 2；因为上下都有重合的地方所以还需要减掉重复面积，至于为什么是4n + 2，纸上画一下就好。
2. 从左到右，减去和右侧相邻柱子重合的面积（左侧为原点不需要减，或者已经被上一个柱子减掉了，无需再算）
   重合的面积等于矮的那一边的高度 * 1* 2（两面）。
3. 从下到上，减去和上方相邻的柱子重合面积（下方为原点也不需要减，或者已经被减掉，同上）
   重合的面积也同上，也是两面。
4. 最终返回结果。

代码

class Solution {
    public int surfaceArea(int[][] grid) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < grid.length; i++){
            for (int j = 0; j < grid[i].length; j++){
                int v = grid[i][j];
                if (v > 0){
                    res += (4*v)+2;
                    //减去右侧重合高度
                    if (i+1 < grid.length){ //右侧有柱子才需要减面积
                        int right = grid[i+1][j];//右侧柱子高度
                        if (right>v){
                            res -= v*2;
                        }else{
                            res -= right*2;
                        }
                    }

                    //减去顶部重合高度 
                    if (j+1 < grid[i].length){ //上方有柱子才需要减面积
                        int top = grid[i][j+1];//上方柱子高度
                        if (top > v){
                            res -= v*2;
                        }else{
                            res -= top*2;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}