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线性函数，这里需要指明标量域，R线性函数，C线性函数。C线性函数额外要求了对虚数单位的保持性。
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可微性，这个定义还是很基本的，就像多元函数中的那样。是对函数增量的线性近似。
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感觉有点奇怪，R可微时，这个微分是在2n维实空间上的，坐标基矢量是
微分变成了两项，复数项和共轭复数项。
*计算后发现和实空间的形式一致。
*发现latex中的\bar z显示错误
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CR条件，导数的共轭复数项为零。
可以转换为分量形式，是一个超定方程组，超定是指约束过多，两个未知函数却有2n个关系，一维的柯西黎曼条件则是两个未知函数两个关系。如此比较的话，差别就太大了。
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全纯的定义和一维情形差不多。可微和全纯在开集上相合，那么闭集如何呢？按照定义，闭集是不合适，因为边界处的邻域不是完全包含在内的。所以全纯函数一般而言是没有硬边界的，总会变现出光晕的形状，这就为后面的解析延拓提供了依据。
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这个例子，其实在说明全纯函数不能是局部平坦的，这在一维情形下已经被唯一性定理所确定，在很早之前，我也写了一篇文章，说明解析函数的唯一性定理的含义。允许可数个可变参数的函数，也就是幂级数。而一个区域包含了不可数的点，所以完全确定了解析函数的形式为常数函数。提一句，全纯函数和解析函数是等价的，称呼不一样而已。
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局部全纯和整体全纯，局部的定义导致性质不好，如果是局部是开集的话，和整体应该相处无几，因为开集可以保持空间的维数，三维空间中的开集也是三维的。鉴于局部全纯性质不好，所以后面的讨论都是针对整体全纯而言的。
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简单的一点处函数空间的代数性质，关于加乘运算构成环，可以拓展到区域，类似的可以考虑一点处的光滑函数族，也可以具有代数结构，这是微分几何中的余切空间的一种构造方式。
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哈托格斯基本定理，对每个单变量全纯的函数，必然对所有变量全纯。非常重要的定理。这可能是CR方程超定性带来的性质。
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全纯和反全纯，其实可以从CR方程中看出来问题，区别只是共轭运算放在函数上还是导数上。
*经过计算，这个公式是成立的。函数共轭的复数导数等同于函数的共轭复数导数的共轭。
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张量指标，这一块是在说明调和函数的性质，调和函数就是波方程的解。是二阶偏微分方程。在高维下就是重调和函数。
*和我算得不一样，虚部两项需要换个个。可能是指标写的多搞错了，而且，求导的顺序一般来说还是不要改变为好。
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这个方程非常简洁，但是分量形式非常繁琐，有
*算子顺序有问题，应为先复数导，后共轭复数导
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多重调和函数，一般也接触不到。
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全纯函数的实部和虚部是调和函数，通过代数性质证明，很简洁。逆定理局部成立可能是因为区域的拓扑性质与整体拓扑差距很大。也就是定理2，在邻域的范围调和函数对应于某个全纯函数。
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拉普拉斯算子，也就是著名的散度。由于没有包含全部的限制条件，所以重调和函数是调和函数的子集。
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边值问题对应的解，也是数学物理问题中的著名问题。区别在于维度颇高。泊松积分好像是通用的求解方法，不太清楚。
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公式改写，形式简化，也是容易跟不上的地方。
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情况有变化，边界值条件不够充分。
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初等性质，也就是解析函数的一系列性质。
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柯西公式，经典结果。没有特别的地方。
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在单个维度上利用柯西公式，然后将各个维度上的累次积分变化为重积分。
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又是缩写，要注意这些符号规定，不然很容易就看不懂了。
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展开为多重几何级数，方法差不多，项数多了些。
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幂级数展开，系数由柯西公式给出。
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定理没有特别的地方。
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阿贝尔收敛性定理，有界则绝对一致收敛。
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全纯函数任意阶可导，导数全纯，柯西公式的自然结果。
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全纯函数的泰勒展开，在圆域上有效。
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柯西不等式，应该算是积分不等式。
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唯一性定理，唯一确定幂级数。
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实邻域全为零即可，因为CR方程联系实部虚部。
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全纯函数的极值只分布在边界上。内部的极值点导致常数函数。其实依然是唯一性定理导致的，极值周围一个邻域都取相同的值。
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希洛夫边界，一种比较抽象的性质。
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刘维尔定理，同样区别不大。
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全纯函数列的极限函数全纯。
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积分和导数的交换，全纯，连续可导。可以同多元函数情形相比较。函数族可积，连续可微。
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内容好多。
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不看了，太长了，对每个单变量全纯，则对所有变量全纯。
黎曼全纯等价于魏尔斯特拉斯全纯。
全纯函数同幂级数等价。
选取的内容太多了，结果后面就不想看了。还是要量力而行。
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