降维——PCA

作者: 乔大叶_803e | 来源:发表于2020-02-13 21:02 被阅读0次

在机器学习领域，我们会对原始数据进行特征提取，有时候会得到较高维的特征向量。

这些高维数据有很多的多余以及噪声。可以通过降维的方式，降低训练数据的复杂度

主成分分析（PCA）作为降维中最经典的方法。它属于一种线性，非监督，全局降维的方式。

pca主要的目的就是找到主成分，并利用这些主成分表征这些原始数据，从而达到降维的目的

举一个例子，在三维空间中有系列数据点，但是想表示这个些点的话就需要三维坐标了，但是这些点只出现在二维平面上，如果我们可以通过旋转坐标的，那么我们就可以通过x和y两个维度表达原始数据，并且不会有任何的损失。

这样就完成了数据降维，而x 和y 就是我们需要找到的主成分。

我们先从简单的二维数据来看pca是如何进行工作的

pca主成分分析

在信号处理领域中，我们认为信号具有较大的方差，而噪声具有较小的方差，信号与噪声比称为信噪比，信噪比越大意味着数据质量越好。当然信噪比越小意味着数据质量越差。

所以我们可以得出pca的目标

$\color{red}{最大化投影化方差，也就是让数据在主轴的方向投影方差最大}$

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