中心极限定理

找猴子的那个答案
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中心极限定理

• 样本的平均值约等于总体的平均值。

• 不管总体是什么分布，任意一个总体的样本平均值都会围绕在总体的整体平均值周围，并且呈正态分布。

  
  中心极限定理

中心极限定理应用

1.用样本来估计总体。

• 任何一个样本的平均值将会约等于其所在总体的平均值。
  2.样本平均值呈正态分布
  3.如何用样本估计总体
  我们已经知道，一个数据集的标准差是数值与平均值的偏离程度。当你选择一个样本后，相比总体，你拥有数据的数量是变少了，因此，与总体中的数值偏离平均值的程度相比，样本中很有可能把较为极端的数值排除在外，这样使得数值更有可能以更紧密的方式聚集在均值周围。也就是说，样本的标准差要小于总体标准差。所以，为了更好的用样本估计总体的标准差，统计学家就将标准差的公式做了像下面图中公式中这样的改造。

  
  样本估计总体的标准差

即原来的标准差公式是除以n，为了用样本估计总体标准差，现在是除以n-1。这样就是的标准略大。一般用字母s表示用样本估计出的总体标准差。

很多书上都会把除以n-1的标准差叫做样本标准，其实会给很多人造成误解。其实这个样本标准差的目的是用于估计总体标准差。

你可能会疑惑，那我什么时候标准差除以n还是n-1呢？

那就要看你使用标准差的目的是什么。

如果你只是想计算一个数据集的标准差，那么就除以n，例如你有100个毕业与清华人的收入，只是想了解这100个人构成的数据集的波动大小，那你就用除以n的标准差公式。

如果你想把这100个人当成一个样本，用这个样本来估计出总体（所有毕业与清华人的收入）的标准差，那么就除以n-1的标准差公式。

标准误差

标准差是用来衡量数据集的波动大小。比如毕业于清华大学所有人的收入分布。

标准误差其实也是标准差，只不过它是所有样本平均值的标准差。

标准差与标准误差

标准误差的简单公式，这个图其实就是前面我们讲过的正态分布概率图，只不过这里的横轴是样本平均值的大小，纵轴是该平均值出现的概率。这里是标准误差。

标准误差的简单公式

大数定律

• 如果数据少，随机现象可以看上去很不随机。甚至非常整齐，感觉好像真有规律一样。

• 小数定律是说，如果统计数据很少，那么事件就表现为各种极端情况，而这些情况都是偶然事件，跟它的期望值一点关系都没有。

  
  小数定律
• 如果统计数据不够大，就什么也说明不了。
• 大数定律说如果统计数据足够大，那么事物出现的频率就能无限接近他的期望值。

• 某个事件的期望值，也就是收益，实际上是所有不同结果的和，其中每个结果都是由各自的概率和收益相乘而来。

  
  横轴是扔筛子的次数，纵轴是筛子抛出点数的期望