凑硬币问题
假设有 1 元，3 元，5 元的硬币若干（无限），现在需要凑出 11 元，问如何组合才能使硬币的数量最少？
用数组d来存储当前每个面值可以对应的合成的最小数量
d(i) = d(j) + 1
这里 j < i。通俗地讲，我们需要凑出 i 元，就在凑出 j 的结果上再加上某一个硬币就行了。
那这里加上的哪个硬币呢。把每个硬币试一下就行了：
1.假设最后加上的是 1 元硬币，那 d(i) = d(j) + 1 = d(i - 1) + 1。
2.假设最后加上的是 3 元硬币，那 d(i) = d(j) + 1 = d(i - 3) + 1。
3.假设最后加上的是 5 元硬币，那 d(i) = d(j) + 1 = d(i - 5) + 1。
我们分别计算出 d(i - 1) + 1，d(i - 3) + 1，d(i - 5) + 1 的值，取其中的最小值，即为最优解，也就是 d(i)。
状态转移方程 d(i)=min{d(j)+1},if i>j
d(0)=0;
d(1)=1;
d(2)=d(1)+1=2;
d(3)=min{d(2)+1,d(0)+1}=1;
d(4)=min{d(3)+1,d(1)+1}=2;
d(5)=min{d(4)+1,d(2)+1,d(0)+1}=1;
d(6)=min{d(5)+1,d(3)+1,d(1)+1}=2;
public class test1430 {
private int[] d; // 储存结果
private int[] coins = {1,3,5}; // 硬币种类
private void d_func(int i, int num) {
if (i == 0) {
d[i] = 0;
d_func(i + 1, num);
}
else {
int min = 1000000; // 初始化一个很大的数值。当最后如果得出的结果是这个数时，说明凑不出来。
for (int coin : coins) {
if (i >= coin && d[i - coin] + 1 < min) {//比较得到最小值
min = d[i - coin] + 1;
}
}
d[i] = min;
if (i < num) {
d_func(i + 1, num);
}
}
}
@Test
public void test() throws Exception {
int sum = 11; // 需要凑 11 元
d = new int[sum + 1]; // 初始化数组
d_func(0, sum); // 计算需要凑出 0 ～ sum 元需要的硬币数量
for (int i = 0; i <= sum; i++) {
System.out.println("凑齐 " + i + " 元需要 " + d[i] + " 个硬币");
}
}
}
运行结果
当测试数据换成3、10、12.发现无法合成的数据也可以表示出来。因为其无法参与赋值，所以结果还是设置的Min=1000000
思考：如果要求得需要的最大硬币数 应该如何处理
这里花了我好久的时间 感觉自己真的是蠢 智商不够 想了一种方法 就是用t数组存最大数值，然后每次和max比较，将最大的留下。当然考虑到有的没办法获得，则没办法获得的赋值为0。结合前面的进行更改。写的不好，如果有好一点的方法希望能说一下。
private static int[] d; // 储存结果
private static int[] t;
private static int[] coins = {3,5,6}; // 硬币种类
private static void d_func_max(int i, int num) {
if (i == 0) {
d[i] = 0;
t[i]=0;
d_func_max(i + 1, num);
}
else {
int min = 1000000; // 初始化一个很大的数值。当最后如果得出的结果是这个数时，说明凑不出来。
for (int coin : coins) {
if (i >= coin && d[i - coin] + 1 < min) {
min = d[i - coin] + 1;
}
}
d[i] = min;
int max=0;
for (int coin : coins) {
if(d[i]==1000000){
break;
}
if (i >= coin && t[i - coin] + 1 > max) {
max = t[i - coin] + 1;
}
}
t[i]=max;
if (i < num) {
d_func_max(i + 1, num);
}
}
}
public static void main(String[] args){
int sum = 12; // 需要凑 11 元
d = new int[sum + 1]; // 初始化数组
t= new int[sum+1];
d_func_max(0, sum); // 计算需要凑出 0 ～ sum 元需要的硬币数量
for (int i = 0; i <= sum; i++) {
System.out.println("凑齐 " + i + " 元最多需要"+t[i] + " 个硬币");
}
}
}
测试数据3、5、6。结果如图
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