首先，可以对24进行质因子化：
因此，我们只需要证明，(n-1)(n+1)带有至少有3个因子2和1个因子3，命题就得证。
因为n的因子没有2，因此n是一个奇数，所以(n-1)和(n+1)均为偶数。因此，这两个因式能分别贡献1个2。
另外，因为连续的3个整数，必然有一个是3的倍数，且根据条件得知，n本身不是3的倍数。那么n前后的两个数字，(n+1)和(n-1,)中，肯定有一个带有因子3，因此可以可以贡献出一个3 。
最后，连续两个偶数，必然有一个是4的倍数。根据上面推理，得知(n-1)和(n+1)均为偶数，因此，必然有其中一个是4的倍数，因此在第一步贡献了一个2出来后，还可以再贡献出一个2 。
综上，(n-1)(n+1)至少可以贡献出3个2和1个3，所以能被24整除。
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本文标题：证明：当n的因子没有2和3时，(n-1)(n+1)能被24整除
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