MATLAB求解线性方程组

在求解线性方程组时，会遇到以下几种情形：定解方程组、不定方程组、超定方程组、奇异方程组。

一、首先以定解线性方程组为例：

在分析如上方程组时，需要知道，方程中有3个未知数，而方程也有3个，所以可以求出（x,y,z)值，转化为矩阵即为： AX = B，其中A为系数矩阵，B为右边值向量。而X即为未知数构成的向量，转化后即为：

>> A = [2,3,1;4,2,3;7,1,-1];

如上为系数矩阵；

>> B = [4;17;1];

如上为右边值矩阵；

利用矩阵除法：

>> X = A\B

求得结果如下图红色箭头所示：

x = 1.0000 ; y = -1.0000 ; z = 5.0000;

二、不定方程组求解

在不定方程组求解时，遇到的方程组常如下所示：

数学上分析可以知道，未知数多于方程式数目，所以解有无数个。但是，可以利用matlab求解一个特定的解（特定解），如下所示输入：

>> A = [4,5,1;1,2,4];

>> B = [3;15];

>> X = A\B

可以求得一个特解，如下所示：

三、超定方程组求解

数学分析上可以知道，当方程数目多于未知数数目时，可以知道该方程组无法求出准确解。如下方程所示：

在求解时，如下操作即可：

>> A = [4,5;1,2;3,1];

>> B = [3;15;12];

>> X = A\B

求解输出如下图所示，需要说明时，求得结果是以一最小二乘近似解。

四、在求解奇异方程组，可以发现多个方程之间有重复，如下示例：

在分析时，如上述求解方式：

>> A = [2,3;-4,-6];

>> B = [1;-2];

>> X = A\B

那么，可以看到matlab不能求出解，如下所示：

此时，可以做同解异构，如下所示：

>> A = [2,3;-4,-6;0,0];

>> B = [1;-2;0];

>> X = A\B

输出的一个特解如下所示：