LeetCode题解：跳跃游戏II

题目描述

给你一个非负整数数组nums，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

示例

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：2
解释：跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

思路方法

这道题是典型的贪心算法，通过局部最优解得到全局最优解。以下两种方法都是使用贪心算法实现，只是贪心的策略不同。

方法一：反向查找最初位置

我们的目标是到达数组的最后一个位置，因此我们可以考虑最后一步跳跃前所在的位置，该位置通过跳跃能够到达最后一个位置。
如果有多个位置通过跳跃都能够到达最后一个位置，那么我们应该如何进行选择呢？直观上来看，我们可以使用贪心的选择距离最后一个位置最远的那个位置，也就是对应下标最小的那个位置。因此我们可以从左到右遍历数组，选择第一个满足要求的位置。
找到最后一步跳跃前所在的位置之后，以此类推，直到找到数组的开始的位置。

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int position = nums.length - 1;
        int steps = 0;
        while (position > 0) {
            for (int i = 0; i < position; i++) {
                if (i + nums[i] >= position) {
                    position = i;
                    steps++;
                    break;
                }
            }
        }
        return steps;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

方法二：正向查找到达最大位置

方法一虽然直观，但是时间复杂度比较高，有没有办法降低时间复杂度呢？
如果我们贪心地进行正向查找，每次找到可到达的最远位置，就可以在线性时间内得到最少的跳跃次数。
例如，对于数组 [2,3,1,2,4,2,3]，初始位置是下标 0，从下标 0 出发，最远可到达下标 2。下标 0 可到达的位置中，下标 1 的值是 3，从下标 1 出发可以达到更远的位置，因此第一步到达下标 1。
从下标 1 出发，最远可到达下标 4。下标 1 可到达的位置中，下标 4 的值是 4 ，从下标 4 出发可以达到更远的位置，因此第二步到达下标 4。

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
       int length = nums.length;
       int end = 0;
       int maxPosition = 0;
       int steps = 0;
       for(int i=0;i<length-1;i++){
           maxPosition = Math.max(maxPosition,i+nums[i]);
           if(i==end){
               end = maxPosition;
               steps++;
           }
       }
       return steps;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)