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(转载)数学-矩阵计算 矩阵和向量的求导法则

(转载)数学-矩阵计算 矩阵和向量的求导法则

作者: 科研的心 | 来源:发表于2018-09-30 15:43 被阅读20次

    本文来自 仙守 的CSDN 博客 ,全文地址请点击:https://blog.csdn.net/shouhuxianjian/article/details/46617815?utm_source=copy

    机器学习、模式识别等领域,都是需要借助数学的,所以对于数学的理解和运用是十分重要的,这里先转载网上暂时找到的矩阵求导的一小部分。成长路漫漫,多学一点,就能更加接近自己的梦想!

    矩阵分四个博文介绍,这里是第一个。

    下面的(一部分)来自某个pdf中,因为不知道出处,所以也就没法引用了。见谅!

    一、矩阵的元素级别求导

    1.1 行向量对元素求导

    是 n 维行向量,x 是元素,那么:

    1.2 列向量对元素求导

    是 m 维列向量,x 是元素,那么:

    1.3 矩阵对元素求导

    是 m×n 的矩阵,x 是元素,那么:

    1.4 元素对行向量求导

    设 y 是元素, 是 q 维行向量,那么:

    1.5 元素对列向量求导

    设 y 是元素, 是 p 维列向量,那么:

    1.6 元素对矩阵求导

    设 y 是元素, 是p×q 矩阵,那么:

    1.7 行向量对列向量求导

    是 n 维行向量, 是p 维列向量,那么;

    1.8 列向量对行向量求导

    是m 维列向量, 是q 维行向量,那么:

    1.9 行向量对行向量求导

    是n 维行向量,
    是q 维行向量,那么:

    1.10 列向量对列向量求导


    是m 维列向量, 是p 维列向量,那么:

    1.11 矩阵对行向量求导

    是m×n 的矩阵, 是 q 维行向量,那么:

    1.12 矩阵对列向量求导


    是m×n 的矩阵, 是p 维列向量,那么:

    1.13 行向量对矩阵求导

    是n 维行向量, 是p×q 的矩阵,那么:

    1.14 列向量对矩阵求导

    是 m 维列向量, 是p×q 的矩阵,那么:

    1.15 矩阵对矩阵求导

    是m×n 的矩阵,
    是p ×q 的矩阵,那么:

    举例1:

    ,那么按照上面的1.12,结果为:

    举例2:

    ,那么按照上面的1.15,得到结果为:

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