浮点数陷阱

演示代码

    #include<stdio.h>

    int main () {
        double i;
        for (i = 0; i != 1; i += 0.1) {
            printf ("%lf\n", i);
        }
        return 0;
      }

大家可以先猜想下结果。

结果

打印结果.jpg

倒数第三行可以看到我强制退出了程序，否则会一直打印。为什么这样呢？0.1累加十次之后，不应该是1.0吗？

原因

1、浮点数表示方法

根本原因是不清楚浮点数的表示方法。

• 二进制格式

先来说下浮点数的二进制格式，单精度浮点数采用32位bits表示，双精度浮点数采用64位bits表示。分为三部分，符号位（S）、阶码（E）和尾数（M）。

single precision：1位符号位，8位阶码，23位尾数
double precision：1位符号位，11位阶码，32位尾数

符号位1表示负数，0表示正数。

• IEEE754

IEEE754标准中，规格化的浮点数真值表示为：
x =(−1)^s * (1.M) *2^e

其中E = [e]_移码 - 1，阶码的移码即把补码标志位取反，为了能表示正负无穷大。由于尾数高位恒为1，所以只存储浮点数位M。

• 举个栗子

给出十进制数-4.25的机器码,使用单精度

-4.25 = [-100.01]₂,符号位为1，尾数为 1.0001，指数为2，

所以尾数域二进制码

M = [000 1000 0000 0000 0000 0000]₂

阶码

E = [2]_移码 - 1 = [1000 0010]₂ - 1 = [1000 0001]

得到机器码为

-4.5 = [1100 0000 1000 1000 0000 0000 0000 0000]₂

结论

浮点数不能精确表示某些十进制数，只能取无限近似值。将累加值换为0.5，则程序只打印两次值。

示例代码中的0.1的累加，则是其近似值的累加，所以不会命中 1 ，程序会一直执行下去。

参考

IEEE754浮点数的表示方法