算法学习-归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并过程为：比较a[i]和b[j]的大小，若a[i]≤b[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素b[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。

归并排序通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

值得注意的是，归并排序的速度仅次于快速排序，但却是稳定排序。

代码一：

//将r[i…m]和r[m +1 …n]归并到辅助数组rf[i…n]
void Merge(int *r,int *rf, int i, int m, int n)
{
    int j,k;
    for(j=i,k=m+1; j<=m && k<=n ; ++k)
    {
        if(r[j] < r[i])
            rf[k] = r[j++];
        else
            rf[k] = r[i++];
    }
    while(i <= m) {
        rf[k++] = r[i++];
    }
    while(j <= n) {
        rf[k++] = r[j++];
    }
}

void MergeSort1(int *r, int *rf, int lenght)
{
    int len = 1;
    int *q = r ;
    int *tmp ;
    while(len < lenght) {
        int s = len;
        len = 2 * s ;
        int i = 0;
        while(i+ len <lenght){
            Merge(q, rf,  i, i+ s-1, i+len-1 ); //对等长的两个子表合并
            i = i+ len;
        }
        if(i + s < lenght){
            Merge(q, rf,  i, i+ s-1, lenght -1); //对不等长的两个子表合并
        }
        tmp = q; q = rf; rf = tmp; //交换q,rf，以保证下一趟归并时，仍从q 归并到rf
        //len = 2 * s ;
    }
}

代码二：

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void MergeArray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid,   n = last;
    int k = 0;
    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    }
    while (i <= m)
        temp[k++] = a[i++];

    while (j <= n)
        temp[k++] = a[j++];

    for (i = 0; i < k; i++)
        a[first + i] = temp[i];
}
void MergeSort2(int a[], int first, int last, int temp[])
{
    if (first < last)
    {
        int mid = (first + last) / 2;

        //左边有序
        MergeSort2(a, first, mid, temp); 

        //右边有序
        MergeSort2(a, mid + 1, last, temp); 

        //再将二个有序数列合并
        MergeArray(a, first, mid, last, temp); 
    }
}