通信原理chapter3-模拟调制系统+高频电子线路

作者: 今日你学左米啊 | 来源:发表于2019-07-22 10:33 被阅读0次

通信原理chapter3-模拟调制系统+高频电子线路

本来这一篇我是想通信原理的第三章和第六章专门就调制和解调写的，想到高频也有学这个，所以我就合在一起写了算了。

这篇博客会以通信为纲，然后补高频的东西。

[TOC]

前言

image

哎啊没找到图，先放一张数字系统的，也大同小异。（数字上）我们可以看见一个信号在发送之前都会先经过信道编码，但依然是一个低频信号。从上学期学的电磁场我们就可以知道，一个低频信号所能发射出去的功率是很低的，并且需要一条长城那么大的天线才有可能能接收。所以我们需要通过调制来将信号抬到一个足够高的频率上，以便信道传输。模拟上也是同理的。

我们知道一个正弦波：
$c(t) = A cos(\omega t +\phi)$
有三个参量，幅值，频率，相位，所以相应的我们会有振幅调制，频率调制和相位调制。其中振幅调制（+一些特殊的变种）又称为线性调制，频率调制和相位调制称为非线性调制，因为后两者是将调制信号附加在载波的相位上。

线性调制

设载波为：
$c(t) = Acos\omega_0 t$
而这里所说的线性调制就是用调制信号的瞬时值控制载波信号的幅值，而后边还会说到的双边带，单边带调制都是基于这个的。

显然，由傅立叶变换我们可以知道，一个正弦信号的傅立叶变换是：
$y=cos\omega_0 t <==> F(j\omega_0) = \frac{e^{j\omega_0 t}+e^{-j\omega_0 t}}{2}$
可见，这相当于是两个可以提供频移的信号，如果我们想利用他的频移特性的话，不妨可以直接将调制信号乘上载波信号，利用积化和差即：
$y = cos \Omega_0 t cos\omega t \\ y = (cos(\omega + \Omega_0)t+cos(\omega - \Omega_0)t)/2$
在频谱上面看就是这样的:

image
而这大概就是线性调制的原理了,也是双边带调制的原理.

振幅调制（AM）

这里开始用高频的符号

而振幅调制就是在上面的基础上,在调制信号加入一个直流信号,即:
$v_\Omega = V_o + k_a V_\Omega cos\Omega t \\<==>v_\Omega = V_o (1+m_a ) cos\Omega t$
其中: $k_a$ 为比例系数, $m_a = \frac{k_a V_\Omega}{V_o}$ 为调制指数

从通信的前几章我们可以知道这个直流信号是没有信息量的,而从信号与系统的角度说,这个直流信号在频域上是一个冲激信号,在这个基础上乘载波信号,就相当于发送了载波信号.这个时候已调波的表达式和频谱是这样的:

$v(t) = V_o (1+m_a ) cos\Omega t cos\omega t$

image

所以说他带来的影响就是:

带来了载波的信息,可以使用非相干解调*
也由于携带了载波的信息,信息量大大降低,浪费了大部分的发射功率

所以我们现在来讨论一下他们的功率关系,假设这个电压输送到一个电阻R上:

载波功率
$P_{OT} = \frac12 \frac{V_0^2}R$
上边带功率:
$P_{\omega_0-\Omega} = \frac1{2R} (\frac{m_aV_0^2}{2})^2 =\frac14 m_a^2 P_{OT}$
下边带功率:
$P_{\omega_0+\Omega} = \frac1{2R} (\frac{m_aV_0^2}{2})^2 =\frac14 m_a^2 P_{OT}$
输出总功率:
$P_{o} = P_{OT} +P_{\omega_0-\Omega} +P_{\omega_0+\Omega} = P_{OT}(1+\frac{m_a^2}{2})$