《像差的基本（转载，比较好懂，适合初学者）》

本文转载自sharp_scope《像差的基本（转载，比较好懂，适合初学者）》

这点东西呢，是比较初阶的，只能给您们一个概念性的认识，要对像差理论有比较全面的了解，还必须参看有关的教材。谢谢 

日常使用的光学系统（简称镜头）由于受光学设计、加工工艺及装调技术等诸多因素的影响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有差异，这种成象的差异就称为镜头（或成象光学系统）的象差。 

象差是由光学系统的物理条件（光学特性指标）所造成的。从某种意义上来说，任何

光学系统都存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除。肉眼 

和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的数值小于一定的限度，我们 

就认为该系统的象差得到了矫正。

一、 一级像差理论 

为了建立一个令人满意的像差理论，一个简单的方法就是从精确的光线追迹公式（请参考有关的书籍）着手，把其中每一角度的正弦函数按照麦克劳林定理展开成幂级数的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。对于小角度，这个幂级数是一个迅速收敛的级数，每一项都比它的前一项小得多，这说明对近轴光线而言，因倾斜角很小，故在 一级近似的情况下，除了第一项之外，其余各项都可以忽略不记。 

二、 三级像差理论 

如果在光线追迹公式中，把角的正弦函数全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……，中的前两项代替，则所得的结果不论是什么形式的方程式，都代表三级理论的结果，这样方程式就可以对主要像差作出相当准确的说明了。 

在这个理论中任何光线所产生的像差，即是相对于高斯公式所得的路径的偏差，可以用五个和（S1到S5）式来表示，这五个和叫作塞德耳和。如果一个透镜的成像本领没有缺点，则这五个和全都应该为零。但是没有一个光学系统能够同时满足所有的这些条件。因此按照惯例，我们对每一个和分别考虑，如果其中某一个和为零，则与该和对应的像差就不存在。 

例如，若轴上某一已知物点之塞德耳和S1=0，则相应像点之球差就不存在。如果S2=0，则没有彗差。如果S3=0，则没有像散。如果S4=0，则没有场曲。如果S5=0，则没有畸变。这些像差叫做五种单色像差，因为它们对任何特定的颜色和折射率都存在。还有一种像差只在多色光中才表现出来。 三、各种单色像差 

球差 

由光轴上某一物点向镜头发出的单一波长的光线成象后，由于透镜球面上各点的聚光

能力不同，它不再会聚到象方的同一点，而是形成一个以光轴为中心的对称的弥散斑，这 

种象差称为球差，如图1-2-10所示。 

球差的大小与物点位置和成象光束的孔径角大小有关。当物点位置确定后，孔径角越

小所产生的球差也就越小。随着孔径角的增大，球差的增大与孔径角的高次方成正比。在 

照相镜头中，光圈数增加一档（光孔缩小一档），球差就缩小一半。因此在拍摄时，只要 

光线强度允许，就应该使用较小的光圈拍照，以便减小球差的影响。

1、单面球差 

单面球差和光线所通过球面上之环带半径的平方成正比 

2、薄透镜的球差 

边缘光线和光轴相交于旁轴光线焦点之左方称为正球差，反之为负球差。当透镜的形状因子q=+0.4到q=+1.0的范围内，球差有最小值。如果改变透镜的形状，使光线在第一面的入射角大致等于第二面的出射角，则边缘光线会有最小的偏向。换言之，两次折射的等值分配可使球差达到最小值。对于入射到冕玻璃透镜上的平行光线，在q=+0.7附近时，球差最小。 

若使用非球面，可使单透镜的球差完全消除，但这要求透镜之一面或者两面个环带具有不同的曲率，但非球面的加工比较难。值得庆幸的是，现在的非球面加工技术已日趋成熟。 

最小球差的形状因子和位置因子的关系式：q=-2(n^2-1)p/(n+2) 

其中：位置因子p=2f/s-1=1-2f/s';形状因子q=(r1+r2)/(r1-r2) 

3、五级球差 

在三级理论中，球差与h^2成正比。但是当h值较大时，就必须重新修正，则SA=ah^2+bh^4。其中：a、b 为常数，ah^2表示三级效应，bh^4表示五级效应。 

由上式可以算出最大球差值的的环带半径，h=0.707h(max)。因此在透镜设计中总是对通过0.707h(max)环带的光线进行追迹来研究球差的大小

彗差

三级理论中第二个单色像差叫做彗差，一离轴物点的像类似彗星，故由此来。即使透镜对球差作了校正，可以使所有的光线在轴上一点很好的聚焦，但是除非彗差也得到校正，否则离轴物点仍不能得到清晰的像。 

光轴外的某一物点向镜头发出一束平行光线，经光学系统后，在象平面上会形成不对

称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状呈彗星形，即由中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴， 

其首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊。这种轴外光束引起的象差称为彗差，如图 

1-2-11所示。彗差的大小是以它所形成的弥散光斑的不对称程度来表示。彗差的大小既与 

孔径有关，也与视场有关。在拍摄时与球差一样，可采取适当收小光孔的办法来减少彗差 

对成象的影响。 

摄影界一般将球差和彗差所引起的模糊现象称为光晕。在绝大多数情况下，轴外点的

光晕比轴上点要大。由于轴外象差的存在，我们对于轴外象点的要求不应该比轴上点高， 

至多一致，即两者具有相同的成象缺陷，此时我们称等晕成象。随着相对孔径的增大，球 

差和彗差的校正将更加困难，放在使用大孔径镜头时，应事先了解镜头的性能，注意到那 

档光圈渐晕最小，在可能情况下，应尽量缩小光孔，以提高成象质量。 

如果光线通过透镜部分比通过中心的放大率更大，这种彗差为正，反之为负。由三级理论可以求出彗差圆的半径与透镜的形状因子及位置因子的关系。 

对于单个球面，彗差一方面是由球差引起的，球差越大，彗差也会越大。另一方面，折射球面产生的彗差还与光阑的位置有关，即与主光线的入射角有关。如果光阑位于球心，相当与主光线与辅轴重合，则不论球差如何，都不会产生彗差。 

一个既无球差又无彗差的系统叫做不晕系统。 

大的彗差严重的影响了轴外点的成像质量。因此，任何具有一定大小孔径的光学系统都必须很好的校正彗差。 

初级彗差与孔径的平方，视场的一次方成比例。这就是在视场很小时就会产生彗差的原因。 

(上面是一个彗差图）可以直观的看到随着视场的增大彗差也增大

像散

象散也是一种轴外象基，与彗差不同，它是描述无限细光束成象缺陷的一种象差，仅与视场有关。由于轴外光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束的会聚点与弧矢细光束

的会聚点各处于不同的位置，与这种现象相应的象差，称为象散。子午细光束的会聚点与 

孤矢细光束的会聚点之间距离在光轴上的投影大小，就是象散的数值。如图l-2-12所示。  

如果S3不为零，则透镜是有像散的，他所形成的模糊像是像散的 

设某一物点Q发出的光线，垂直及水平面所有光线之焦线为T和S位置，此二焦线分别垂直于其切向及弧矢平面，在T和S之间的某处L位置，象近似圆盘，并且是这种情况下的最小模糊圆。 

如果T和S是由远方广大物场中的物点所决定，则它们的轨迹将形成两个抛物面，对于任一光束，象散的大小或者象散差由主光线通过两抛物面间的距离来度量。在光轴上，两抛物面相互接触，象散差为零，在轴外，这个差值随象高的平方而增大。T面在S面之左称为正象散。 

对于薄透镜而言，象散近似地和焦距成正比，但改变透镜的形状对象散却没有多大的改进。但是一个双胶合透镜增加一个光阑或者一个单透镜却可以改善象散。 

当S3=0时，T和S重合于一个抛物面，这个面叫做珀兹伐面。 

由于象散的存在，使得轴外视场的象质显著下降，即使光圈开得很小，在子午和弧矢

方向均无法同时获得非常清晰的影象。象散的大小仅与视场角有关，而与孔径大小无关。 

因此，在广角镜头中象散就比较明显，在拍摄时应尽量使被摄体处于画面的中心。

场曲 

当垂直于光轴的物平面经光学系统后不成象在同一象平面内，而在一以光轴为对称的

弯曲表面上，这种成象缺陷称为场曲。场曲也是与孔径无关的一种象差。由于象散的存在， 

子午细光束所形成的弯曲象面与弧矢细光束所形成的弯曲象面往往不重合，它们分别称为 

子午场曲Xt'和弧矢场曲Xs'，如图1-2-13所示。  

当垂直于光轴的物平面经光学系统后不成象在同一象平面内，而在一以光轴为对称的

弯曲表面上，这种成象缺陷称为场曲。场曲也是与孔径无关的一种象差。由于象散的存在， 

子午细光束所形成的弯曲象面与弧矢细光束所形成的弯曲象面往往不重合，它们分别称为 

子午场曲Xt'和弧矢场曲Xs'，如图1-2-13所示。 

如果一个光学系统的前三个塞得耳和都为零，则物点无论在轴上或者轴外，都可以形成象点，但是在这种情况下，象却形成在弯曲的珀兹伐面上。因此，对于一个象平面来说，只有场中心清楚，但边缘确模糊。 

从数学来讲，每一个光学系统都有一个珀兹伐面，并且如果透镜的光焦度和折射率保持不变，则该面的形状不会因为透镜的形状因子或者其距离的改变而改变，可这些改变确能使T和S面的形状发生变化，而该PT和PS两距离之比始终保持3：1，对于某些照相机镜头，可以使T面为平面，把象屏放在P、S、T面的折中位置，这样可以得到不错的聚焦。 

单透镜的场曲可以用一个光阑来校正。作为系统第二个元件的光阑，限制着从每一物点来的光线。 

在一个复透镜系统中，利用三级和五级校正的差别，有可能控制象散使切向面和弧矢面在镜的边缘环带以及中心区域相合。经验证明，T和S之交点（称为节点）位于焦平面稍前一点，则校正情况最好。 

用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影象清晰，画面四周影象就模糊；而

当调焦至画面四周影象清晰时，画面中央处的影象又开始模糊，无法在平直的象平面上获 

得中心与四周都清晰的象。因此在某些专用照相机中，故意将底片处于弧形位置，以减少 

场曲的影响。因为广角镜头的场曲总是比一般镜头大，因此在拍团体照时将被摄体作圆弧 

形排列，就是为了提高边缘视场的象质。 

用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影象清晰，画面四周影象就模糊；而

当调焦至画面四周影象清晰时，画面中央处的影象又开始模糊，无法在平直的象平面上获 

得中心与四周都清晰的象。因此在某些专用照相机中，故意将底片处于弧形位置，以减少 

场曲的影响。因为广角镜头的场曲总是比一般镜头大，因此在拍团体照时将被摄体作圆弧 

形排列，就是为了提高边缘视场的象质 畸变： 

畸变是指物体所成的象在形状上的变形。畸变并不影响象的清晰度，只影响物象的相

似性。由于畸变的存在，物空间的一条直线在象方就变成一条曲线，造成象的失真，如图 

l-2-14所示。畸变分桶形畸变和枕形畸变两种。畸变与相对孔径无关，仅与镜头的视场有 

关。所以在使用广角镜头时要特别注意畸变的影响。 

即使我们能设计一个使其前四个塞德耳和都为零的光学系统，他仍要受到第五个象差，即所谓畸变的影响。一个光学系统如果完全没有畸变，则他在整个象场内的横向放大率必须一致。就这一点而言，针孔照相机最为理想，因为他没有畸变。 

畸变分为两种： 

1、负畸变（桶形畸变），其放大率随着接近象场边缘而减小。 

2、正畸变，其放大率随着接近象场边缘而增大。 

单个透镜对于一切物距实际上都没有畸变，可是他却不能同时也免除其他象差。若在一薄透镜前或者后设置一光阑，则必然会引入畸变，如果把光阑放在透镜上，就不会引入畸变。在优良的相机设计中，往往把一光阑放在几乎对称的两透镜之间，这样，象散和畸变都可以得到很好的校正。 

如果在完全相同的两透镜中间设置一光阑，因其系统的对称性，在放大率为1时没有畸变，当放大率为其他值时，此透镜组合必须对入射光瞳和出射光瞳校正球差。因为这种组合不能在物平面和象平面校正球差的同时又对两光瞳校正球差，因此不能免除球差和象散的影响 

畸变：

即使我们能设计一个使其前四个塞德耳和都为零的光学系统，他仍要受到第五个象差，即所谓畸变的影响。一个光学系统如果完全没有畸变，则他在整个象场内的横向放大率必须一致。就这一点而言，针孔照相机最为理想，因为他没有畸变。  

畸变是视场的函数，与孔径无关，因此针孔照相机也必然有畸变。  

畸变分为两种：  

1、负畸变（桶形畸变），其放大率随着接近象场边缘而减小。  

2、正畸变，其放大率随着接近象场边缘而增大。  

单个透镜对于一切物距实际上都没有畸变，可是他却不能同时也免除其他象差。若在一薄透镜前或者后设置一光阑，则必然会引入畸变，如果把光阑放在透镜上，就不会引入畸变。在优良的相机设计中，往往把一光阑放在几乎对称的两透镜之间，这样，象散和畸变都可以得到很好的校正。  

如果在完全相同的两透镜中间设置一光阑，因其系统的对称性，在放大率为1时没有畸变，当放大率为其他值时，此透镜组合必须对入射光瞳和出射光瞳校正球差。因为这种组合不能在物平面和象平面校正球差的同时又对两光瞳校正球差，因此不能免除球差和象散的影响。文字针孔照相机最为理想，因为他没有畸变 色象差  

实际上照相镜头总是用白光成象。而白光是由各种不同波长的单色光组成的，而不同

波长的单色光在同一光学介质中具有不同的折射率，因此在同一焦面上其会聚点会不同， 

这种现象称为色象差。它有位置色差和倍率色差之分。 

1、位置色差 

轴上物点发出的白光经透镜组后，不同波长的光的会聚点不同，在同一焦面上会引起

彩色弥散斑，这种现象称位置色差，如图1-2-15所示。位置色差的大小与视场无关。由于 

位置色差的存在，使轴上点即使以细光束成象仍不能很清晰。它不仅影响轴上点的象质， 

而且影响轴外点的象质。由于白光是含多种波长的光线，不可能同时对所有的色光都校正 

位置色差，一般只能对两种色光校正位置色差，这种系统称为消色差系统。若能对三种色 

光校正色差，则称为复消色差系统。若能对四种色光校正色差，则称为超消色差系统。此 

时只能采用特殊的复消色差和超复消色差的光学材料，其价格自然非常昂贵了 

2、倍率色差 

倍率色差又称放大率色差。它起因于透镜组对各种色光的放大率不同。这种同一物体

经过透镜组后各种色光的高度（即象的大小）的差异称为倍率色差，如图l-2-16所示。倍 

率色差大小与孔径大小无关 

色象差的存在不但影响镜头的鉴别率，而且还会影响镜头的彩色还原性能及清晰度。

在光学设计时常采用更换不同牌号的光学玻璃，做成正、负透镜组的方法来加以消除。 

目前由于彩色照相已经越来越普及，因此已对镜头的彩色还原性能提出了专门要求。

国家标准GB9191－88规定，用“色贡献指数”来衡量镜头的彩色还原性能，并用英文

字母CCI来表示（如图所示）。CCI值分别代表蓝、绿、红三种颜色通过镜头后的色响应能力，其数值由专门的仪器测定。标准规定：凡CCI值符合的镜头为合格，其中上下标注的数字为公差值。就照相镜头本身而言，在光学结构参数确定之后，目前还只能采取镀多层增透膜的方 

法来使色贡献指数达到规定的要求 *判定球差符号的法则： 

设物点位于球心和齐明点中间，则当光束会聚时球差为正，发散时球差为负；反之，如果物点位在球心和齐明点之外，则当光束会聚时球差为负，发散时为正。 

双胶合物镜，第一面和第三面球差为负第二面为正。利用第二面的正球差来消除第一、三面的负球差。 

*彗差的符号： 

双胶合物镜的彗差，第一、二面为负，第三面为正。 

*像散的符号永远与球差相同。 

*场曲和物体的位置及光阑位置都没有关系，而只与球面半径R和介质折射率n、n有关。 

*当光阑位于球心时，不产生彗差、像散和畸变。  

在五种初级像差中，除了球差和场曲以外其余像差都和主光线在各个球面上的折射角有关，而折射角是光阑位置的函数，因此这些像差也是光阑位置的函数。 

为什么改变光阑的位置会使这些像差发生改变呢？虽然对于同一条光线来说，像差并没有改变，因为这和理想像面的交点不会由于光阑位置的改变而改变。但是由于成像光束已改变了，因此就整个成像光束来说：由于光阑位置的改变，像差也就改变了。（不同的光阑位置拥有不同的主光线） 

下面我们再来讨论几种特殊的情况： 

1.当系统的球差为零时，彗差便与光阑无关。 

2.球差、彗差为零时，像散和光阑无关； 

3.球差、彗差、像散、场曲等于零时，畸变与光阑无关。 

4.球差、场曲与光阑位置无关。 

*色差： 

我们把不同颜色光线像差位置之差，称为轴向色差，把不同颜色光线所成像的大小之差称为垂轴色差。 

研究不同颜色的理想像的差异叫作初级色差；不同颜色光线的差异叫作高阶色差。 

初级轴向色差表示不同颜色光线理想像面位置的差异，它和口径没有关系，同时与光谰的位置也没有关系。由于近轴光线也存在轴向色差，因此轴向色差是各种像差中最有害的，必须首先消除。 

垂轴色差和y`成比例，同时也是光阑位置的函数，但如果系统的轴向色差等于零，则与光阑位置无关。 

*波像差和几何像差的关系： 

实际波面和理想波面之间的光程差称为波像差； 

实际光线和理想像点的几何位置之差称为几何像差； 1 球差的平衡： 

（1）孔径高级球差的平衡： 

轴上点的球差只包括初级球差和孔径高级球差。最常用的平衡方法是使边缘球差等于零。这种情况适用于视场角比较小、视场高级球差可以忽略的情况，对于视场高级球差比较大的情况，轴上球差的校正状态还必须考虑整个视场内球差的平衡问题。 

（2）视场高级球差的平衡： 

A 用轴上的初级球差来平衡视场高级球差。这样不校正轴上球差，而使轴上球差和视场边缘球差反号，在某一视场时球差为零。（这种方案只有在少数小孔径特广角物镜中球差比较小，可以不校正时才用） 

B 利用细光束子午和弧矢场曲平衡视场高级球差（用于大孔径大视场） 

2彗差的平衡： 

（1）孔径高级彗差的平衡： 

（2）视场高级彗差的平衡： 

和球差一样，剩余彗差的大小同样完全由高级彗差决定。为了减少剩余彗差的数值，一般我们不把最大视场的彗差校正为零，而使某一中间视场的彗差为零，在整个视场内彗差变号。为了改变中间视场的成像质量，一般使边缘视场的彗差大一些。大约在0.7071视场校正彗差。 

3 细光束子午和弧矢场曲的平衡： 

（1）系统不校正初级场曲，要求用初级像散来平衡初级场曲，但不考虑和视场高级球差的平衡。例如：大部分望远镜、显微镜的场镜和目镜之间总的像差平衡就是这种情况。 

系统能校正初级场曲，视场高级球差不大而高级子午和弧矢场曲较大，要求用初级子午和弧矢场曲来平衡对应的高级场曲 

※ 设计一个薄透镜系统的大致程序； 

首先根据仪器的技术条件，进行外形尺寸计算，确定各个薄透镜组的光焦度和它们之间的相互位置，这样，第一、第二条辅助光线在各个透镜组上的投射高度H；Hz也就确定了。这些称为透镜组的外部参数。其次，我们把P；W称为透镜组的像差特性参数，换言之，每个薄透镜系统不管它的结构如何复杂，最多只能提供两个校正像差的独立参数，即只能校正两种初级像差。确定每一个透镜组的结构参数（半径；厚度；玻璃）这就是像差设计。 

※像差特性参数P；W的规化： 

因此，具有一定光焦度的消色差薄透镜组，至少需要采用两种V（色散）不同的玻璃。 

※双胶合物镜玻璃的选择： 

一般在只要求校正球差和彗差的简单望远物镜中，多数取冕玻璃在前，因为它对应的胶合半径比较大，便于加工。 

※望远系统的特点： 

1、视放大率Г与角放大率γ相等。 

2、角放大率、垂轴放大率、轴向放大率都与共轭面位置无关，只与物镜和目镜的焦距有关。 

3、垂轴放大率处处相等。 

望远物镜只能是正透镜。采用正光焦度目镜的望远镜称为开卜勒望远镜，视放大率为负值，成倒像；采用负光焦度目镜的望远镜称为伽里略望远镜，成正像 

※ 望 远 物 镜 

光学特性： 

相对孔径不大：通常小于1/5。 

视场较小： 通常不大于10° 

像差校正： 

根据望远物镜的光学特性，只需校正球差、彗差和轴向色差。 

在望远物镜中最常用的物镜就是由一个正透镜和一个负透镜胶合。可以消除色差；球差。对于轴上点来说，仅有轴向色差和球差，用它们就可以表示一个光学系统轴上点成像质量的优劣。 

※望远目镜像差性质的特点： 

光学特性： 

焦距短：通常在15～30mm左右。 

相对孔径比较小：通常小于1/5。 

视场角大：通常不大于40°左右，广角目镜视场在60°左右，特广角镜可达100° 

像差校正： 

根据目镜的光学特性，一般不校正场曲，只是用像散进行补偿，所以实际上只校正像散、垂轴色差和彗差。 

1）由于目镜的视场比较大，出瞳又远离透镜组，轴外光束在透镜组上的投射高度比较大，在透镜表面上的入射角自然增大，因此轴外的斜光束像差如：彗差；像散；场曲；畸变；垂轴色差都很大。 

2）焦距短；相对孔径不大。目镜的像差校正以轴外像差为主，如：彗差；像散；垂轴色差最主要。畸变由于不影响成像清晰，一般不作完全校正。 3）目镜中场曲一般不进行校正。根据关于场曲的讨论，光学系统要校正场曲。必须在系统中具有相互远离的正透镜和负透镜组，二者的光焦度符号相反，数值近似相同。 

因此在目镜中实际上主要只校正像散，垂轴色差和彗差。彗差和光束口径的平方成比例，由于目镜的光束口径较小，彗差也不会很大，在这三种像差中它居于次要位，在目镜中最主要的是像散和垂轴色差，即使这三种像差，一般在目镜中也不能完全校正。 

目镜是整个光学系统的一部分，因此在校正像差时，还必须考虑到它和物镜之间的补偿关系。前面说过，一般物镜的结构比较简单，只校正球差；彗差和轴向色差，而无法校正像散和垂轴色差，而无法校正像散和垂轴色差，虽然由于物镜的视场不大，这些像差一般不会太的大。但是为了使整个系统获得尽可能好的成像质量，物镜残留的像散和垂轴色差，要求由目镜进行补偿，而在目镜中控制这两种像差的大小是比较容易的。另外，上面说过目镜的球差和轴向色差，一般也无法校正，可以用物镜来补偿。彗差则尽可能独立校正，如果在目镜中在优先考虑像散和垂轴色差的校正以后，有少量彗差无法完全校正，也可以利用物镜的彗差进行补偿，这样虽然物镜和目镜都分别残留一定的像差，但整个系统的像差得到了很好的校正，有利于提高整个系统的成像质量 

※无畸变目镜： 

无畸变目镜三胶合组的第一个半径产生的光焦度和接眼透镜组合起来大约和目镜的总光焦度相等，相当于整个目镜的光焦度由前面的两个密接正透镜负担，这样有利于减小场曲和增大出瞳距离；后面的两个胶合面主要是用来调整目镜的光瞳位置。 

接眼透镜所成的像恰好落在三胶合透镜组第一个面的球心和齐明点之间，它所产生的像散为正，因此，它和接眼透镜产生的像散和彗差恰好全部反号，有利于整个系统像差的校正。 

利用改变两个胶合面的半径和它们之间玻璃的折射率差和色散差，很容易校正像散；彗差和垂轴色差。  

※场曲和光学系统结构的关系： 

场曲只和系统中假定厚度为零的各个薄透镜的光焦度以及介质的折射率有关，而和透镜的厚度；形状；相互间隔以及物体和光闸的位置无关。 

*能校正场曲的结构： 

1.正负光焦度分离的薄透镜； 

2.另一种能够消除场曲的结构是厚透镜；  

※望远系统像差的估计： 

对于一个理想的望远系统，平行光入射，仍然为平行光出射。如果存在像差，则出射光束不再保持平行。因此可以用光束的平行度误差来表示望远系统像差的大小。一定的平行度误差对应目镜焦平面上一定的垂轴像差。 

对于一个质量要求较高的望远系统，彗差和垂轴像差对应的角像差绝对值之和应小于5分。这个要求也是比较严的，一般允许在视场边缘适当降低。 ※用光学传第函数评价系统的像质： 

光学传第函数能全面反映光学系统的成像性质。由两个系统构成的组合系统，它的光学传第函数等于该两个分系统的光学传第函数的乘积。但是，如果知道了每个分系统独立成像的弥散图形，要想得到组合系统的弥散图形，则几乎是不可能的。 

*FFT MTF *Huygens MTF *Geometric MTF 

这三种光学传递函数实际上是采用不同的算法，从而具有不同的应用重点。 

* FFT MTF即(Fast Fourier Transform MTF)用快速傅立叶变换算法计算的MTF，它是一种物理传递函数，即考虑光学系统的衍射效应。一般的成像光学系统都可用它来评价。 

*Huygens MTF也是一种物理传递函数，它是先求出光学系统的波像差和光瞳函数，然后根据惠更斯原理用衍射积分的方法计算像面的点扩散函数，再对点扩散函数进行傅立叶变换，得到MTF。它主要用于一些出瞳不规则、变形以及非连续光学系统等的评价。这时它的精度可能比FFT方法高。 

*Geometric MTF即几何传递函数，它是根据点列图（垂轴像差）计算点扩散函数，再进行傅立叶变换。它不考虑衍射效应。它主要用于大像差光学系统或低空间分辨率光学系统，这时几何MTF具有足够的精度。如果光学系统像差很小（这种情况经常遇到），则有可能出现几何MTF比衍射极限的理论MTF还大的情况，这时用几何MTF来评价就不准确了。  

※好的望远镜系统应该有比较小的像差，但是像差是不可能完全消除的，看你的要求了。首先检查色差，观察物体时看物体边界有无明显色条；然后再看呈像轮廓是否清晰，这是慧差；最后看成像有无明显变形。另外，孔径越大越好，孔径大一般表示物像比越大，但是孔径越大加工越困难，价格自然也就越贵。简而言之一句话，成的像看着舒服就行 

※选择成像光束的要点： 

在光学系统中，不论是限制成像光束的口径，还是限制成像范围的孔或者框，都统称为“光阑”，总共三种，分别是：孔径光阑；视场光阑；消杂光光阑。 

为了缩小光学零件的外行尺寸，实际光学系统中视场边缘一般都有一定的渐晕。视场边缘的渐晕系数有的达0.5。 

1、首先确定轴向光束在系统中的光路，以及他们在每个光学零件或者光阑上的口径。因此在系统光学特性确定的情况下，轴向光束的位置便完全确定了。 

2、所谓选择成像光束的位置，实际上就是选择轴外像点的成像光束位置。由于轴外光束的位置在光学特性不变的条件下，可以改变，这就产生了选择什么样的成像光束最为有利的问题。成像光束位置不同主要是影响各个光学零件的口径。为了使系统中各个光学零件的口径比较均匀，一般都使轴外光束的主光线通过轴向光束口径最大的光学零件或者光阑中心，即把他们作为孔径光阑，这个光学零件或者光阑的口径就等于轴向光束的口径。。在有些仪器中，根据具体使用要求也可能对系统中成像光束的位置提出一定的要求，例如后面将要讲到的远心光路。因此如何确定轴外像点的成像光束位置，必须进行具体的分析。。在成像光束位置确定以后，系统中各个系统零件的口径也就完全决定了，同时也可以找到相应的入瞳、出瞳、孔径光阑和眼点的位置。用他们来概略的表示系统中成像光束的位置。在设计光学系统的时候，我们的注意力应该集中在如何根据具体的情况，选择最有利的轴外光束位置，而决不能离开光束的位置抽象的讨论如何寻找入瞳、出瞳、孔径光阑，这样做实际上是舍本求末。在成像光束位置确定的情况下，实际上并不一定需要找出他们对应的入瞳、出瞳、孔径光阑的位置。 

3、实际光学系统中，对成像光束的限制情况是十分复杂的。例如有的有渐晕；有的没有渐晕；有的中心视场没有渐晕，而边缘视场有渐晕；有的虽有渐晕，但主光线和光轴交点位置不变；有的随着渐晕改变主光线和光轴交点的位置改变。因此入瞳、出瞳、孔径光阑这些名词在不同的情况下实际含义就有差别，不必过分注意这些名词的不同含义。因此我们所关心的本质问题是系统中成像光束的位置和大小。 下面再就各种不同情况下这些名词的含义作些说明： 

（1）光学系统没有渐晕时，孔径光阑既确定了轴向光束的口径，也确定了轴外光束的口径，因此孔径光阑就是限制光束口径的光阑。孔径光阑在物空间的共轭像称为入瞳，在像空间的共轭像称为出瞳。通过孔径光阑中心的光线就是光束的对称轴线，称为主光线；入射主光线和光轴的交点，就是孔径光阑在物空间的共轭点，也就代表了入瞳的位置。同理，出射主光线和光轴的交点的位置就是出瞳位置。因此也可以通过确定主光线的位置来确定入瞳、出瞳或者孔径光阑的位置。 

（2）如果中心视场没有渐晕，而边缘视场有渐晕，一般按没有渐晕的那部分视场来确定孔径光阑、入瞳或者出瞳位置。这时孔径光阑只决定没有渐晕的这一部分视场的光束口径，而有渐晕的边缘视场的光束口径，不仅和孔径光阑有关，而且和其他光阑也有关。 

（3）当系统中有两个或者两个以上光阑的口径和轴向光束的口径相同时，除了轴上点而外，其他像点都有渐晕，并随着视场角的加大渐晕逐渐增加。这时可根据轴外斜光束的主光线位置来确定入瞳、出瞳和孔径光阑的位置。例如前面所讲的周视瞄准镜中道威棱镜的两个端面，就是和轴向光束口径相同的两个光阑。根据主光线的位置，相当于孔径光阑位在道威棱镜的中点，而实际上那里并没有限制光束的光阑。 

（4）随着视场角的增加，由于渐晕使主光线和光轴交点的位置发生变化，一般则按近轴区内的主光线和光轴交点的位置来确定入瞳、出瞳和孔径光阑。如果边缘视场出射光束的主光线和光轴交点的位置与近轴区内出射光束的主光线和光轴交点的位置相差很远，必要时，则把边缘视场出射主光线和光轴的交点，称为“眼点”，眼点倒系统最后一面的距离，称为“眼点距离”，用Lz’表示，他和出瞳距离lz’一起作为光学系统的一个特性指标。如果二者相差不大，一般就不必区分。 

（5）在有些目视光学仪器中，系统的后面不存在实际出瞳，例如珈里略望远镜、低倍单片放大镜。当与人眼配合使用时，人眼瞳孔也起限制光束作用。在这种情况下，人眼瞳孔可认为是孔径光阑，也是出瞳，他在物空间的像就是入瞳。 

限制光学系统成像范围的光阑称为视场光阑，视场光阑必须和系统的实象平面重合，或者和实象平面接近，才能使系统具有一个清晰的视场边界。例如照相机的底片框，开卜勒望远镜中的分划镜框。在有的光学系统中，不存在实象平面。例如珈里略望远镜，在这种系统中无法设置视场光阑，因此也就没有视场光阑。随着视场角的加大，渐晕增加，光束口径逐渐减小，最后消失。视场边缘存在一个由亮到暗的过度区域，但是没有清晰的视场边界 

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简要的说一下校正象差的几种方法： 

1、球差和彗差：可以用适当形式的接触型双合透镜校正。 

2、象散和场曲：需要几个分开的透镜来校正。 

3、畸变：在适当的位置放置一光阑，可以使畸变减到最小。