知识点一：丑小鸭定理
可能不知道它是一个数学定理。这是一个1969年才出现的定理。了解这个思想，你将会变成一个更开朗的人。
这个定理就叫做“丑小鸭定理”。就是你认为是一只丑小鸭跟一只天鹅之间的区别大，还是两只天鹅之间的区别大？
直观的答案肯定是丑小鸭跟天鹅的区别大。两只天鹅毕竟都是……天鹅，肯定长得像，丑小鸭跟天鹅那是很不一样。
只考虑了它们的外形。还可以从别的方面比较。比如可以比 DNA。假设丑小鸭是这两只天鹅生的女儿。两只天鹅是夫妻，它们的 DNA 并不相似。而丑小鸭的 DNA 有一半来自她的父亲，一半来自她的母亲。所以要是看 DNA 的话，那么丑小鸭跟其中任何一只天鹅相似度，都远远高于这两只天鹅之间的相似度。
这个道理是要比较相似度，首先你得看看比的标准是什么。可是能想象的标准可能有无穷多个，这没有办法计数啊？所以需要一个数学的洞见。
1.定理
这个洞见就是，所谓这两个东西“相似”，就是在给所有东西分类的时候，这两个东西能被分在同一个类里面。在各自不同的分类之中，它们两个被分到一起的次数，就是相似度的大小。
还是用丑小鸭和天鹅的例子。把这三只鸟排成一排，分别是天鹅A、天鹅B和丑小鸭。看看对这三只鸟有多少种分类方法。具体做法是选择一个属性，符合这个属性的就算是一类，不符合的就不算。
比如说，选择的属性是“白色”，那么因为两只天鹅是白色，丑小鸭是灰色的，所以根据这个属性，两只天鹅就被选中，而丑小鸭不在这一类。这个分类结果可以用（110）表示 —— 对应三只鸟的位置，1 代表你在这个分类里，0 代表你不在这个分类里。
而如果选择的属性是“排第一名”，那就只有天鹅A在这个分类里面，分类结果就是（100）。
如果属性是“不是白色”，那就两只天鹅都不算，只有丑小鸭在这个分类里面，结果就是（001）。
如果属性是“白色，但是不排第一名”，结果就是（010）。
以此类推。你会发现，对下面图中表示的八种分类方法，你其实都能找到一个对应的“属性” ——
而且对于三个物体，一共也就只有这8种分类方式。那怎么定义相似度呢？就是看这8种分类之中，有多少种，这两个物体被分到了同一类。比如说天鹅A和丑小鸭，就在（101）、（111）、（000）、（010）这四个分类中属于同一类，那么我们就可以说天鹅A和丑小鸭的相似度 = 4。同样道理，天鹅B和丑小鸭的相似度也是4。而天鹅A和天鹅B 的相似度？它们同类的分组是（110）、（111）、（000）、（001），也是4。
也就是说，丑小鸭和天鹅之间的相似度，和两只天鹅之间的相似度，是一样的。这就是“丑小鸭定理”。
一般来说，如果有 N 个物体，那么就一共有2的 N 次方种不同的分类方法，而结果还是这样，各个物体之间的相似度是一样的。
换一个说法，丑小鸭定理也可以表述成：“丑小鸭跟天鹅之间的差异，和两只天鹅之间的差异一样大。”
2.没有“客观”的分类
丑小鸭定理是1969年由美籍日本人渡边慧证明的。当初提出这个定理是计算机模式识别的要求。
比如说，现在有一大堆东西，那你能不能给计算机一个任务，让它自动地、客观地把这些东西给分个类呢？丑小鸭定理说，这是不可能的，因为你没给分类标准。
比如说把一群人分类，你是按身高分、按肤色分、按学历分，还是按 DNA 的相似程度分？你必须先主观地给计算机一个标准，它才能进行分类。如果没有主观标准，那根据丑小鸭定理，这些人中任意两个人的相似程度都是一样大，不管怎么分都可以。
这就是“种族不存在”这个说法的最深刻含义。非得把人按照种族分，这是一种主观的、偏见的分法！每个人都有各种属性，凭什么非得看种族呢？是从这个意义上说，种族不存在。
但是这个批评也适用于所有的分类。按种族分不合理，难道按学历分、按性别把人分类就合理吗？如果你一定要说“种族不存在”，你也应该说性别和学历不存在。
这个道理是根本不存在完全客观的分类。每一种分类都是主观的 —— 换句话说，每一种分类都是有偏见的。是你先“偏见”这个属性最重要，你才会根据这个属性去分类。
这个思想的应用，何止是计算机模式识别！我们仔细想想，这其实是一个有“佛性”的定理。
3.一点人生哲学
每个人观察世界都是带着一个主观的视角去看。把东西分成“好”和“坏”，这其实就是“对我好不好”这个偏见视角之下的一个分类。
而现在丑小鸭定理则告诉我们，不管你是不是从“我”的视角出发，只要你分类，你就是有偏见的。
完全客观、不偏见、不歧视，那是不可能的。
那应该怎么面对这个世界呢？大概有这么三点。
第一，可以随时跳出“默认分类”。
以前中国的社会习俗，陌生人见面一上来就先问问“你是哪的人”，老乡跟老乡特别亲，把人按籍贯分类。知道了丑小鸭定理，就知道这个分类方法并不是天经地义的。为什么不按照懂数学和不懂数学来分呢？为什么不按照打篮球的和不打篮球的来分呢？
每一只被人歧视过的丑小鸭都应该想想这个定理！你完全可以跟天鹅分在同一类。
第二，任何一个事物，都没有什么“本质的属性”。
比如这有个金元宝，一般人的第一反应肯定是这是个宝贝 ——
但“宝贝”是金元宝的本质属性吗？它同时还是一个金属，它还是一个文物，它比较坚硬可以用来砸核桃，凭什么就非得把它看成是一个宝物呢？
人也是这样。每个人都有很多很多的属性，相当于是“标签”，而没有哪个标签能代表这个人的本质。
比如霍金的本质是什么？是一个物理学家吗？但他同时也是一个男人，很喜欢女性；他是一个父亲，有三个孩子；他还是一个明星，经常发表各种言论；他还是个特别有趣的人，喜欢讲笑话；当然他还是个残疾人。霍金去世后，很多人用各种方法、从各个角度缅怀他，但不能说哪个角度就不对。
只要开口说霍金，就已经对他有偏见了。
第三，没有好处就别分类。
没有客观的分类，不等于说我们从此就不能分类了，也不等于我们必须看所有东西都一视同仁。把东西分类是一种方便的认知，完全可以随时根据当时的用途和价值观来给东西分类。
比如说，如果让小孩给动物分类，他们可能分成天上飞的、地上走的、水里游的。这种分类方法有利于儿童了解动物的活动范围。如果你让一个动物学家来分类，他可能更愿意把它分成哺乳动物类和爬行类等等，那么鲸鱼在他眼里就不是一个在水里游的动物，而是一个哺乳动物。如果让商人分类，他首先想的是经济价值，哪个动物能帮他挣钱。让博物学家分类，他可能最关注的是这个动物的稀有程度。
你得先想到一个价值，分类才是值得的。那如果没有价值，只是随便分类，就很有可能限制自己的认知，还可能无形地伤害别人。
比如中国以前用人，有一个填表的项目是“籍贯”，这在我看来就没什么太大意义。每个地区都有很多很多人，籍贯并不能让你更了解一个人，更何况他长大的地方不一定是他出生的地方，更不一定是他祖上居住的地方。问籍贯，除了让某些对地域特别敏感的人感到难受之外，有什么好处呢？
如果没有好处，就不要轻易给人贴标签。如果有人非得贴标签，就得小心，他到底想干什么。
丑小鸭和天鹅没有本质区别。多想想这个定理，你可能会变成一个心胸更宽广的人。
知识点二：科学家的核心价值观
现在有谁不是科学家的崇拜者呢？世人公认科学是第一伟大的力量，科学家的社会形象特别好，他们有时候会受到明星一样的热爱。
有时候人们把科学家当体育明星，就好像球迷谈论梅西昨天晚上的进球一样吹嘘科学家的丰功伟绩，仿佛与有荣焉。有时候把科学家的事迹当文艺八卦，像流行美剧《生活大爆炸》那样，认为这是一群有点怪异但是又很可爱的人。科学可以是一个很酷的姿态，可以是一种范儿。
绝大多数科学家做梦都没想过能有这样的公众地位。可是如果你一直都用追星的情绪看科学家的话，你就错过了最有价值的东西。
《思维简史》（The Upright Thinkers），讲的是人类历史中最厉害的科学家的冒险故事。
而你要想从他们身上学到真东西，读这本书最好的视角就不能是把自己当“粉丝”。你应该想象自己是他们的一员。
这本书的作者伦纳德·蒙洛迪诺 （Leonard Mlodinow）是个成功的科学作家，但他也是一个真正的物理学家 —— 他不是报道科学家的记者，他是科学家的同事。
每个物理学家都想在有生之年写一本有关科学史的书。
这本书能让你从科学家身上学到一点真东西。这些真东西可能和你以前想的非常不同。为了确保你得到，我来给你解说一下。
1.脱离日常生活，才有科学
“科学是人们对生产生活的观察和总结，科学知识对实践有指导意义。”
请问你觉得这句话有没有道理。
答案是这句话完全是错的。如果你相信这句话，你就是亚里士多德的学生 —— 而你要知道，科学从伽利略那个时代开始，就已经不是这个意思了。
伽利略是第一个做抽象实验的人。他想研究物体是怎么下落的，可当时没有精确的计时设备，他只能设法把下落速度减慢。为此伽利略做了一个斜面，让铜球在斜面上滑下来。
这个实验之所以“抽象”，是因为伽利略的关键一步是把铜球和斜面都弄得非常光滑，甚至还抹了油来把摩擦力减小到最低 —— 这不是日常生活中的物体运动。伽利略试图研究一个理想化的情况，也只有这样，他的数学定量方法才有意义。
伽利略发现小球下落的速度越来越快，速度和球的重量无关。这是一个绝对反常识的发现。此前亚里士多德在日常生活中观察，都是越重的东西下落速度越快。
所以开启科学的第一步，是脱离日常生活。
牛顿三大运动定律也是这样，在日常生活中根本没有对照物。第一定律说“一个没有外力作用的物体将会保持匀速直线运动” —— 生活中哪有什么做匀速直线运动的东西？牛顿考虑的是一个没有空气阻力、没有摩擦力的理想世界。
《自然哲学的数学原理》这本书几乎是一出世就受到了热烈欢呼 —— 可是这本书讲的内容，对当时那些人的生产生活完全没有指导意义。它是一个“哲学”，目的是解释天体的运动。人们研究自然哲学的时候心里想的并不是将来搞发明创造工业革命，他们纯粹是想知道世界到底是怎么回事儿。
这种与直接生存本能无关的思维追求，也许源自人类进化成智人以来就有的一个特性。尤瓦尔·赫拉利在《人类简史》里说智人相对于其他直立人的一个认知升级，是我们能够想象一些不存在的东西。有很多事情是我们先想到，然后才做到的。
中国有很多人认为生产生活方式决定人的思维方式，然后思维方式才对生产生活有一点 —— 有限的 —— 指导作用。可是仔细考察人类历史，似乎并不是这样。在真实历史中思维方式总是先行，是先有了思维方式的重大改变，才有了生产生活的重大改变。
比如说，以前的学者以为新石器时代的人是因为有了农业种植生产，才有了固定的住所。可是最新的考古发现中有个“哥贝克力石阵”，这是采集狩猎者的作品，是个宗教遗迹。人们似乎为了宗教祭祀的方便才住到了一起，然后人们为了能住到一起才开始种植农业。
科学不就是这样的吗？先有一个与日常生活无关的想法，然后这个想法带来生活方式的改变。
永远都是想法先行。能产生超越日常事务、同时又有价值的想法，这才是科学这个事业的本质行为。
但科学家是人不是神。人产生科学想法的过程，一点都不自然。
2.科学家的内心挣扎
做研究和学知识是两个完全不同的事儿。再难的物理教科书也是对真实物理研究的大大简化。有很多东西一旦跟你说破了，你接受了，完全可以很轻松地照着去做 —— 但如果没人告诉你，你要自己想出来可就难了。有时候你还要克服心理障碍。
比如万有引力定律，现在人人都知道任何有质量的东西之间都有吸引力，但是当年牛顿可不知道。什么苹果砸在头上顿悟的故事其实是个童话。
牛顿写第一版《自然哲学的数学原理》的时候，仍然只把引力当成是天体之间的作用力，他没有想到、或者想到了但是还不确信，地球上的各种东西之间也存在引力。牛顿是到后来才相信引力是个普遍现象。
而到这一步，人们就必须接受一个在当时很不寻常的观念：天上和地上的东西都受同一套物理定律支配！
达尔文也面临这个问题。达尔文提出了进化论，但是没有办法协调进化论和上帝的关系。如果各种生物都能自发地通过演化产生，那上帝的任务是什么呢？如果科学定律不仅适用于天上和地下，还适用于人，那上帝就无事可做了！
伽利略、牛顿和达尔文都是非常虔诚的宗教徒。他们怎么解决自己的宗教信仰和自己的科学思想的冲突呢？今天的人可以轻松地来一句要相信科学不信宗教，殊不知当时的科学家经过了多少内心挣扎才把这个世界观留给你。
然后牛顿几乎成了新的上帝。学者们试图把所有学科“牛顿化”，化学家甚至相信把化学连在一起的那个力也是牛顿的引力！
但是爱因斯坦提出相对论，在牛顿定律够不着，日常生活根本达不到的地方改写了牛顿的定律。几个科学家对常识进行了革命，又有新的科学家对那几个科学家进行了革命。
这个故事的主题就是革命。蒙洛迪诺说爱因斯坦相对论最大的意义在于给后来的新生代物理学家提供了勇气。而这种勇气连爱因斯坦都受不了。
紧接着，看到玻尔提出轨道量子化的理论，爱因斯坦说你这个理论我也想过，可是我觉得过于离奇了，没敢发表。后来玻尔始终说服不了爱因斯坦接受量子理论，玻尔都哭了！
读书读到这里要是内心没有波澜起伏，根本就没读懂。
原子论刚出来的时候，很多物理学家无法接受，他们认为原子这个东西摸不着看不见根本无法研究，原子论只能算是哲学而不是科学。好不容易大家都接受了原子论，人们又难以接受汤姆逊发现的电子，因为大家觉得原子是不可分割的。等到卢瑟福提出原子核可以衰变，主流物理学界又反对，说一个原子变成另外一种原子？这不是炼金术吗？
这本书里科学家的工作都是反常识的。到了海森堡出手，连位置、速度和确定性这些概念也要推翻的时候，爱因斯坦至死都不能接受。
面对这样的历史，你要是来一句“科学家就是不能有成见啊，科学就是革命的事业”，你可能就太轻佻了。最容易“理解”革命的时候是在革命成功以后。
如果革命这么容易，科学怎么不是在中国产生的呢？
3.为什么中国没有科学
从冯友兰到李约瑟，很多热爱中国的学者都问过这个问题：为什么中国古代没有科学。人们分析了各种原因，有人还认为中国古代有科学 —— 墨子的东西难道不是科学吗？
你要是不知道科学是什么，你根本就不配回答这个问题。
科学是一个反常识的、永远在革命的、不以实用为目的的东西，是纯粹精神上的追求，是人类想要知道这个世界的底层逻辑，是想破解世界的源代码。鉴于生物本能是生存和发展优先，没有科学是正常的，有科学是不正常的。
为什么古代中国没有科学？答案是只有古代希腊有科学。希腊之外，其他地方都没有科学。
罗马比希腊强大，但是罗马没有科学。罗马帝国征服希腊、统治欧洲那么长的时间之内，欧洲没有任何科学，连希腊人都放弃了科学。幸亏阿拉伯人把希腊的经典著作翻译了过去，科学得以在穆斯林世界保存。
但阿拉伯人也没有科学。阿拉伯人翻译希腊著作不是为了追求科学，而是认为那套东西可能有用，再加上当时阿拉伯人有钱。阿拉伯帝国衰落以后，欧洲人又把这些东西再翻译回了欧洲。
而欧洲人这么做也不是为了追求科学。一个是也觉得这套东西可能有用，一个是欧洲贵族们认为搞这些东西能够彰显自己的身份和地位。
但是希腊科学的种子毕竟保留了下来，并且在漫长的中世纪里默默传承，直到伽利略出现。等到伽利略开始做那些反常识的实验的时候，科学才真正在欧洲复兴。
那希腊为什么会有科学呢？也许是因为希腊有个哲学传统，而这套哲学恰好不追求有用。但也许纯属偶然。希腊出了个泰勒斯，把从埃及学到的几何学和他自己的哲学结合起来，认为世界应该是数学的 —— 而不是什么神的 —— 他抓住了产生科学的最关键一步。
所以科学是一个难能可贵的东西。可能在一个初始条件一模一样的平行宇宙里，地球人到今天也没有科学。
科学还是个很脆弱的东西。希腊科学并没有帮助希腊人富国强兵。古罗马人认为希腊那一套没用，直接就把科学放弃了。纳粹德国曾经禁止研究量子论，因为第一，当时搞量子论的大部分都是犹太人，这不爱国；第二，量子论研究的东西过于抽象、就好像当时兴起的抽象派艺术一样，不符合主流的审美。
直到一百年以前，科学家也不是全社会最受崇拜的人。现代人如此崇拜科学，很大程度上是从第一颗原子弹爆炸开始的 —— 人们是见识了科学的力量才崇拜科学，人们真正崇拜的其实是科学的力量。
这种崇拜有点势利。在这个科学已经大行其道的年代，蒙洛迪诺提醒我们科学家的初心是什么。这个初心可以总结成下面这三个“核心价值观” ——
1. 你的目的是想知道这个世界到底是怎么回事儿。
2. 你的理论要能用数学精确表述。
3. 对错与否取决于对自然的观测和实验。
其他一切都不重要，科学就是科学自身的推动。
近代中国人总想对人类文明做出比较大的贡献 —— 我们也许应该先想到，这样的贡献并不好做。
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