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证明:0.9999…=1(小数点后面有无穷多个9)

证明:0.9999…=1(小数点后面有无穷多个9)

作者: 孤山寺北lee | 来源:发表于2018-07-02 10:49 被阅读0次

    设0.999…=x          两边同乘10,

        9.999…=10x  (因为是无数个9,所以小数点移动一位后还是无数个)

    因为9.999…=9+0.999…=9+x=10x,

    所以0.999…=x=1

            事实上在数轴上任何两点之间都有无数个数字可以填进去,不管这两点多么接近,但是你不能在1的前面找到一个叫做“0.999…”的点,它无限接近1,也许它就是1呢。

            可见无穷大确实奇异无比,总能找到一个数字比你能想到的数大。这里可能还涉及到数学上的“连续”概念,两个连续的点无限接近,不可能在它们中间再找出第三个点。

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