傅里叶变换的核心思想就是通过将信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的叠加来实现的。
首先，我们需要了解一个重要的数学定理，即傅里叶级数定理。这个定理告诉我们，任何周期函数都可以用一组正弦和余弦函数的和来表示，而这些正弦和余弦函数的频率是原始函数的基本频率的整数倍。换句话说，傅里叶级数定理告诉我们，任何周期信号都可以分解成不同频率的正弦和余弦函数。
然后，傅里叶变换进一步将这个思想推广到了非周期信号上。虽然非周期信号不能直接应用傅里叶级数定理，但傅里叶变换通过将信号扩展到无穷长的时间范围内，从而使得信号看起来像是一个周期函数，从而也能应用傅里叶级数定理。
因此，傅里叶变换的主要思想是将信号分解为不同频率的正弦和余弦函数，这些函数的振幅和相位告诉了我们信号中各个频率成分的贡献。这种分解方法使得我们能够更清晰地理解和分析信号的特征。
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