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求导公式

求导公式

作者: gstorm | 来源:发表于2018-09-20 13:43 被阅读23次

    一、常数和基本初等函数的求导公式

    1.(C)'=0
    2.(x^\mu)'=\mu x^{\mu-1}
    3.(\sin x)'=cos x
    4.(\cos x)'=-sin x
    5.(\tan x)'=\sec^2 x
    6.(\cot x)'=-\csc^2 x
    7.(\sec x)'=\sec x\tan x
    8.(\csc x)'=-\csc x\cot x
    9.(a^x)'=a^x\ln a
    10.(e^x)'=e^x
    11.(\log_ax)'=\frac1{x\ln a}
    12.(\ln x)'=\frac1{x}
    13.(\arcsin x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}}
    14.(\arccos x)'=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}
    15.(\arctan x)'=\frac1{1+x^2}
    16.(arccot\ x)'=-\frac1{1+x^2}

    二、函数的和、差、积、商的求导法则

    设u=u(x),v=v(x)都可导，则
    1.(u\pm v)'=u'\pm v'
    2.(Cu)'=Cu'
    3.(uv)'=u'v+uv'
    4.(\frac u{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}(v\neq0)

    三、反函数的求导法则

    设x=f(y)在区间I_y内单调、可导且f'(y)\neq0，则它的反函数y=f^{-1}(x)在I_x=f(I_y)内也可导，且
    [f^{-1}(x)]'=\frac1{f'(y)}\ 或\frac{dy}{dx}=\frac1{\frac{dx}{dy}}

    四、复合函数的求导法则

    设y=f(u)，而u=g(x)且f(u)及g(x)都可导，则复合函数y=f[g(x)]的导数为
    \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}或y'(x)=f'(u)\cdot g'(x)

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