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求导公式

求导公式

作者: gstorm | 来源:发表于2018-09-20 13:43 被阅读23次

一、常数和基本初等函数的求导公式

1.(C)'=0
2.(x^\mu)'=\mu x^{\mu-1}
3.(\sin x)'=cos x
4.(\cos x)'=-sin x
5.(\tan x)'=\sec^2 x
6.(\cot x)'=-\csc^2 x
7.(\sec x)'=\sec x\tan x
8.(\csc x)'=-\csc x\cot x
9.(a^x)'=a^x\ln a
10.(e^x)'=e^x
11.(\log_ax)'=\frac1{x\ln a}
12.(\ln x)'=\frac1{x}
13.(\arcsin x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}}
14.(\arccos x)'=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}
15.(\arctan x)'=\frac1{1+x^2}
16.(arccot\ x)'=-\frac1{1+x^2}

二、函数的和、差、积、商的求导法则

设u=u(x),v=v(x)都可导，则
1.(u\pm v)'=u'\pm v'
2.(Cu)'=Cu'
3.(uv)'=u'v+uv'
4.(\frac u{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}(v\neq0)

三、反函数的求导法则

设x=f(y)在区间I_y内单调、可导且f'(y)\neq0，则它的反函数y=f^{-1}(x)在I_x=f(I_y)内也可导，且
[f^{-1}(x)]'=\frac1{f'(y)}\ 或\frac{dy}{dx}=\frac1{\frac{dx}{dy}}

四、复合函数的求导法则

设y=f(u)，而u=g(x)且f(u)及g(x)都可导，则复合函数y=f[g(x)]的导数为
\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}或y'(x)=f'(u)\cdot g'(x)

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