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最近Algorithms 4 课上提到了排序。趁着这个机会，梳理一下。
1. 介绍
Comparable<T>接口和Comparator<T>接口都是JDK中提供的和比较相关的接口。使用它们可以对对象进行比较大小，排序等操作。这算是之后排序的先导知识吧。
Comparable， 字面意思是“可以比较的”，所以实现它的类的多个实例应该可以相互比较“大小”或者“高低”等等。
Comparator， 字面意思是“比较仪，比较器”， 它应该是专门用来比较用的“工具”。
2. Comparable
Comparable<T>接口
public interface Comparable<T> {
public int compareTo(T o);
}
首先看看JDK中怎么说的：
This interface imposes a total ordering on the objects of each class that implements it. This ordering is referred to as the class's <i>natural ordering</i>, and the class's <tt>compareTo</tt> method is referred to as its <i>natural comparison method</i>.<p>
大意是: 任何实现这个接口的类，其多个实例能以固定的次序进行排列。次序具体由接口中的方法compareTo方法决定。
Lists (and arrays) of objects that implement this interface can be sorted automatically by {@link Collections#sort(List) Collections.sort} (and {@link Arrays#sort(Object[]) Arrays.sort}).
如果某个类实现了这个接口，则它的List或数组都能使用Collections.sort()或Arrays.sort()进行排序。
常见的类如Integer, Double, String都实现了此类。一会儿会结合源码进行分析。
我们先来看Integer中的实现：
public final class Integer extends Number implements Comparable<Integer> {
private final int value;
public int compareTo(Integer anotherInteger) {
return compare(this.value, anotherInteger.value);
}
public static int compare(int x, int y) {
return (x < y) ? -1 : ((x == y) ? 0 : 1);
}
public static int compareUnsigned(int x, int y) {
return compare(x + MIN_VALUE, y + MIN_VALUE);
}
我们只贴出了和比较相关的方法。
可以看到，compareTo方法其中调用了compare方法，这是JDK1.7增加的方法。在Integer中新增这个方法是为了减少不必要的自动装箱拆箱。传入compare方法的是两个Integer的值x和y。
如果x < y， 返回-1；如果x = y， 返回0；如果x > y， 返回1。
顺便一说，JDK中的实现非常简洁，只有一行代码， 当判断情况有三种时，使用这种嵌套的判断 x ? a : b 可以简洁不少，这是该学习的。
后面的compareUnsigned是JDK1.8新加入的方法, 用来比较无符号数。这里的无符号数意思是默认二进制最高位不再作为符号位，而是计入数的大小。
其实现是
public static int compareUnsigned(int x, int y) {
return compare(x + MIN_VALUE, y + MIN_VALUE);
}
直接为每个值加了Integer的最小值 -231。我们知道Java中int类型为4个字节，共32位。符号位占用一位的话，则其范围为-231 到231 - 1。
使用此方法时，所有正数都比负数小。最大值为 -1，因为 -1的二进制所有位均为 1。
也就是1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 > 其它任何32位数。
具体是什么情况呢？
2.1 计算机编码
首先我们知道，在计算机中，所有数都是以二进制存在，也就是0和1的组合。
为了使数字在计算机中运算不出错，出现了原码，反码和补码。原码就是一个数的二进制表示，其中最高位为符号位，表示其正负。
正数的原码反码补码都一样，负数的反码是除符号位以外全部取反，补码为反码加1，如图所示为32位bits（也就是4比特bytes）数的原码反码和补码。
原码反码补码.jpg
为什么要使用反码和补码呢？用四位二进制数举例：
1的二进制为0001，-1的二进制为1001，如果直接相加，则1 + （-1） = 0，二进制表示为0001 + 1001 = 1010 != 0，所以不能直接使用原码做运算。
后来出现了反码，除符号位之外其他位取反，1001（-1）取反后为1110， 现在做加法 0001 （1） + 1110 （-1） = 1111 。由于1111是负数，所以取反之后才是其真实值，取反后为1000，也就是-0。这能满足条件了，但是美中不足的是，0带了负号。唯一的问题其实就出现在0这个特殊的数值上。 虽然人们理解上+0和-0是一样的， 但是0带符号是没有任何意义的。 而且会有0000原和1000原两个编码表示0。怎么办呢？
人们又想出了补码，它是反码加1。-1的补码是 1111，以上的运算用补码表示就是0001 （1） + 1111 （-1） = 0000 = 0。神奇的发现，这个式子完美契合了十进制加法！
同时我们留出了1000，可以用它表示-8
(-1) + (-7) = (补码) 1111 + 1001 = 1000 = -8。注意，由于此处的-8使用了之前-0的补码来表示，所以-8没有没有原码和反码表示（针对的四位，如果是八位，则没有原码和反码的是-128，依次类推）。
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么4位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-7, +7], 而使用补码表示的范围为[-8, 7].
二进制加法.jpg
这就是简单的要用反码和补码的原因。
2.2 大数溢出问题
int类型在32位系统中占4个字节、32bit，补码表示的的数据范围为：
[10000000 00000000 00000000 00000000] ~ [01111111 11111111 11111111 11111111]
[−231,231−1]
[-2147483648, 2147483647]
在java中表示为：
[Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE]
与byte类型的表示一样，由于负数比正数多表示了一个数字。对下限去相反数后的数值会超过上限值，溢出到下限，因此下限的相反数与下限相等；对上限去相反数的数值为负值，该负值比下限的负值大1，在可以表示的范围内，因此上限的相反数是上限直接取负值。
2.3 String类型的compareTo方法
看完Integer后，我们再来看String中compareTo的实现方式：
public final class String
implements java.io.Serializable, Comparable<String>, CharSequence {
/** The value is used for character storage. */
private final char value[]; // String的值
public int compareTo(String anotherString) {
int len1 = value.length;
int len2 = anotherString.value.length;
int lim = Math.min(len1, len2); // limit， 表示两个String中长度较小的String长度
char v1[] = value;
char v2[] = anotherString.value;
int k = 0;
while (k < lim) {
char c1 = v1[k];
char c2 = v2[k];
if (c1 != c2) {
return c1 - c2; // 如果char不相同，则取其差值
}
k++; // 如果char值相同，则继续往后比较
}
return len1 - len2; // 如果所有0 ~ (lim - 1)的char均相同，则比较两个String的长短
}
// 字面意思是对大小写不敏感的比较器
public static final Comparator<String> CASE_INSENSITIVE_ORDER
= new CaseInsensitiveComparator();
private static class CaseInsensitiveComparator
implements Comparator<String>, java.io.Serializable {
private static final long serialVersionUID = 8575799808933029326L;
public int compare(String s1, String s2) {
int n1 = s1.length();
int n2 = s2.length();
int min = Math.min(n1, n2); // 和上面类似，均是取两个String间的最短长度
for (int i = 0; i < min; i++) {
char c1 = s1.charAt(i);
char c2 = s2.charAt(i);
if (c1 != c2) {
c1 = Character.toUpperCase(c1); // 统一换成大写
c2 = Character.toUpperCase(c2); // 统一换成大写
if (c1 != c2) { // 大写如果不相等则再换为小写试试
c1 = Character.toLowerCase(c1);
c2 = Character.toLowerCase(c2);
if (c1 != c2) { // 到此处则确定不相等
// No overflow because of numeric promotion
return c1 - c2;
}
}
}
}
return n1 - n2;
}
/** Replaces the de-serialized object. */
private Object readResolve() { return CASE_INSENSITIVE_ORDER; }
}
// String的方法，可以直接使用这个方法和其它String进行比较，
// 内部实现是调用内部比较器的compare方法
public int compareToIgnoreCase(String str) {
return CASE_INSENSITIVE_ORDER.compare(this, str);
}
}
String中的关于compare的方法相对复杂一点，但还是比较简单。我们先不看其他的代码，只重点关注compareTo方法。
public int compareTo(String anotherString) {
int len1 = value.length;
int len2 = anotherString.value.length;
int lim = Math.min(len1, len2); // limit， 表示两个String中长度较小的String长度
char v1[] = value;
char v2[] = anotherString.value;
int k = 0;
while (k < lim) {
char c1 = v1[k];
char c2 = v2[k];
if (c1 != c2) {
return c1 - c2; // 如果char不相同，则取其差值
}
k++; // 如果char值相同，则继续往后比较
}
return len1 - len2; // 如果所有0 ~ (lim - 1)的char均相同，则比较两个String的长短
}
内容很简洁，就是取两个String的长度中较小的，作为限定值(lim)。之后对数组下标为从0到lim - 1的char变量进行遍历比较，如果遇到不相同的值，返回其差值。一般我们只用其正负性，如果返回负数则说明第一个对象比第二个对象“小”。
例如比较 "abc"和"bcd"，当对各自第一个字符'a'和 'b'进行比较时，发现 'a' != 'b'，则返回 'a' - 'b' ，这个值是负数， char类型的-1，Java会自动将其类型强转为int型。最后得出结论"abc"比"bcd"小。
3. Comparator
Comparator<T>接口
public interface Comparator<T> {
int compare(T o1, T o2);
}
这是一个外部排序接口，它的功能是规定“比较大小”的方式。实现它的类可以作为参数传入Collections.sort()或Arrays.sort()，使用它的比较方式进行排序。
它可以为没有实现Comparable接口的类提供排序方式。
String类中以及Array类等都有实现此接口的内部类。
在上面String的源码中就有一个内部的自定义Comparator类CaseInsensitiveComparator， 我们看看它的源码。
public static final Comparator<String> CASE_INSENSITIVE_ORDER
= new CaseInsensitiveComparator();
private static class CaseInsensitiveComparator
implements Comparator<String>, java.io.Serializable {
private static final long serialVersionUID = 8575799808933029326L;
public int compare(String s1, String s2) {
int n1 = s1.length();
int n2 = s2.length();
int min = Math.min(n1, n2); // 和上面类似，均是取两个String间的最短长度
for (int i = 0; i < min; i++) {
char c1 = s1.charAt(i);
char c2 = s2.charAt(i);
if (c1 != c2) {
c1 = Character.toUpperCase(c1); // 统一换成大写
c2 = Character.toUpperCase(c2); // 统一换成大写
if (c1 != c2) { // 大写如果不相等则再换为小写试试
c1 = Character.toLowerCase(c1);
c2 = Character.toLowerCase(c2);
if (c1 != c2) { // 到此处则确定不相等
// No overflow because of numeric promotion
return c1 - c2;
}
}
}
}
return n1 - n2;
}
/** Replaces the de-serialized object. */
private Object readResolve() { return CASE_INSENSITIVE_ORDER; }
}
// String的方法，可以直接使用这个方法和其它String进行比较，
// 内部实现是调用内部比较器的compare方法
public int compareToIgnoreCase(String str) {
return CASE_INSENSITIVE_ORDER.compare(this, str);
}
}
CaseInsensitiveComparator, 字面意思是对大小写不敏感的比较器。
我们观察它的compare方法，可以发现，它和上面的compareTo方法实现类似，都是取两个String中长度较小的，作为限定值min，之后对数组下标为从0到min - 1的char变量进行遍历比较。和上面稍有不同的是，此处先将char字符统一换成大写（upper case）， 如果仍然不相等，再将其换为小写（lower case）比较。一个字母只有大写或者小写两种情形，如果这两种情况都不想等则确定不相等，返回其差值。如果限定值内所有的char都相等的话，再去比较两个String类型的长度。
例如比较 "abC"和"ABc"，compareTo会直接返回 'a' - 'A'，而compareToIgnoreCase方法由于使用了CaseInsensitiveComparator，比较结果最终会返回true。
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