作业-假设检验 肱骨化石是否属于物种A

基本作业：

同一类动物的肱骨大概具有相同的长宽比，考古学家根据这一性质来鉴定物种。考古学家发掘了41块肱骨化石，假设它们来自于同一物种，判断它们是不是物种A（已知物种A的肱骨长宽比为8.5）。取α= 0.01。

数据为：
[10.73, 8.89, 9.07, 9.20, 10.33, 9.98, 9.84, 9.59, 8.48, 8.71, 9.57, 9.29, 9.94, 8.07, 8.37, 6.85, 8.52, 8.87, 6.23, 9.41, 6.66, 9.35, 8.86, 9.93, 8.91, 11.77, 10.48, 10.39, 9.39, 9.17, 9.89, 8.17, 8.93, 8.80, 10.02, 8.38, 11.67, 8.30, 9.17, 12.00, 9.38]

import numpy as np
import scipy.stats 

data = [10.73, 8.89, 9.07, 9.20, 10.33, 9.98, 9.84, 9.59, 8.48, 8.71, 9.57, 9.29, 9.94, 8.07, 8.37, 6.85, 8.52, 8.87, 6.23, 9.41, 6.66, 9.35, 8.86, 9.93, 8.91, 11.77, 10.48, 10.39, 9.39, 9.17, 9.89, 8.17, 8.93, 8.80, 10.02, 8.38, 11.67, 8.30, 9.17, 12.00, 9.38]

mean = np.mean(data)
std = np.std(data, ddof=1)
n = len(data)
mean,std,n

#运行结果
(9.2575609756097563, 1.2035650802673798, 41)

# 计算样本的t统计量
t_statistics = (mean - 8.5)/(std/np.sqrt(n))
t_statistics

# 运行结果
4.0303238468687361

# 计算拒绝域的临界值
t_critical =scipy.stats.t.isf(0.01/2,df=n-1)
t_critical

# 运行结果
2.7044592674331502

p_value = scipy.stats.t.sf(t_statistics,df=n-1)
p_value

# 运行结果
0.00012133652059936613

在显著性水平 α 为0.01时:
样本的 t 统计量 t_statistics > 临界值 t_critical .落在拒绝域中.
故原假设 H0:μ=8.5 不成立.
接受备择假设 HA:μ≠8.5
即化石不属于物种A。

# 另一种方法:
scipy.stats.ttest_1samp(data,8.5)

# 运行结果:
Ttest_1sampResult(statistic=4.030323846868737, pvalue=0.00024267304119873163)

因 p_value < 0.01 .拒绝原假设，即化石不属于物种A。