凸集的定义为：
如果集合C中任意2个元素连线上的点也在集合C中，则C为凸集。
如下图：
常见的凸集：n维实数空间；一些范数约束形式的集合；仿射子空间；凸集的交集；n维半正定矩阵集。
凸函数的定义：函数任意两点连线上的值大于对应自变量处的函数值
示意图如下：
常见的凸函数：指数函数族；非负对数函数；仿射函数；二次函数；常见的范数函数；凸函数非负加权的和等。
凸优化问题（OPT）的定义：
目标函数是凸函数，变量所属集合是凸集合的优化问题。
目标函数是凸函数，变量的约束函数是凸函数（不等式约束时），或者是仿射函数（等式约束时）。
论文中的定义如下：
常见的凸优化问题：
1.线性规划（LP）
2.二次优化（QP）
3.二次约束的二次规划（QCQP）
4.半正定规划（SDP）
参考资料：
http://cs229.stanford.edu/section/cs229-cvxopt.pdf
http://blog.csdn.net/sunmenggmail/article/details/13998255
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笔记主要内容 凸集、凸函数、凸优化 凸优化理论 若干算法
概述 凸优化，或叫做凸最优化，凸最小化，是数学最优化的一个子领域，研究定义于凸集中的凸函数最小化的问题。凸优化...
凸优化，或叫做凸最优化，凸最小化，是数学最优化的一个子领域，研究定义于凸集中的凸函数最小化的问题。凸优化在某种意义...
本文结构： 凸优化有什么用？ 什么是凸优化？ 凸优化有什么用？ 鉴于本文中公式比较多，先把凸优化的意义写出来吧，就...
凸优化指的是，如果得到了局部最优，那么这个局部最优就是全局最优。 讲凸优化就涉及到凸函数和凸集合集合C内任意两点间...
前言 由于凸优化具有一些很好的性质，比如： 凸问题中的局部最优解就是全局最优解 凸优化理论中的拉格朗日对偶为凸优化...
写在前头 凸优化问题（OPT，convex optimization problem）指定义在凸集中的凸函数最优化...
简介 机器学习中常用到数学优化技巧，最常见的优化就属凸优化了，本文参考Stanford CS229 Machine...
我们知道在机器学习中，要做的核心工作之一就是根据实际问题定义一个目标函数，然后找到它的最优解。 最优化问题：求凸函...
本文标题：关于凸优化
本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/tfxlottx.html
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