byte占8个字节，最高位为符号位，最大值是[0111111],最小值是[1111111],转成10进制，所以byte取值范围是[-127,127]？
在开始这个问题的时候，我从没想过里面的逻辑跟我之前的认识完全不同，例如我以为先有反码而后有补码，或者补码等于反码加1之类的说法。查询了一些网上的资料大都雷同，但是当我深入了解时，却发现更我想的完全不一样。
计算机是怎样运算的？
计算机只会加法。事实是计算机的减法和乘除都是借用加法和位移来实现的，例如：3 - 5 = 3 - (-5);3 x 5 相当于将3重复加上5次，或许有的处理器有一些位移的运算；而3/5,除法又可以转为减法，如3一直减去5，等于0，余3。但是不管怎么说，计算机必须引入正负号来实现运算。
正数的符号位为0，负数的符号位为1
回到原码：
3 + 5 = 00000011 + 00000101 = 00001000 = 8 这个是对的。
-3 - 5 = -3 + (-5) = 3 + (-5) = 10000011 + 10000101 = 00001000 = 8 这个有点问题，但是问题不大，符号出错。
3 - 5 = 3 + (-5) = 00000011 + 10000101 = 10001000 = -8 出错！
当原码来做正负数加法时，正正相加没有问题；负负相加问题也不大，它的数值方面是正确的，在符号位我们可以强行把符号置为1来解决它；但是一正一负相加时，数值出错。
补码
补码的思想很平易近人
补码的思想来自时钟。
如果当前是三点，那么什么时候时针会指向一点，很简单，把时针往回转两个小时，或者把时针往前转10个小时，因为时钟一圈只有12个小时。
那么我们就可以得出，在一圈12个小时的情况下：3 - 2 = 1 = 3 + 10 = 13，13点在时针上跟1点指的是同一个点，也就是说减2和加10等价，而 2 + 10 刚刚好等于12。
这个12被称为模。在模为12的情况下，-2的运算，统统可以用+10来代替，-2和10则互为补数，也就是说互为补数的两个不同数绝对值之和等于模的值,并且模范围内的数，它的自身也是自身的补数，因为在运算中，你自己当然可以替代自己，虽然没人这么做。
那么在模确定的情况下，我们永远可以找到一个正数代替负数来进行加法运算，但是这里有一个小问题，如下：
3 - 2 = 3 + 10 = 13 ，但是13终究！= 1，但是在12为模的情况下13和1确实是又是同一个点，这里：
- 1 = 13 = 25 = 37 = 1 + 12* n;
12是模，那么假设X<0, X的正补数= （模 + X）（mod 模）
补码的概念由补数而来。
一个正数虽然可以找到它的负补数，但是在计算机运算中没有意义，所以正数的补码就是它自身
一个负数的补码就是它的正补数
到这里，我们终于引出了补码的概念。
对于一个整数x(注意是整数，小数这篇文章不涉及)，它的补码的定义：
这里的n指的是二进制下的位数，如byte n=8,int n=32
虽然这是从计算机组成原理书上截取下来的，但是读到这里，应该水到渠成了。
减法运算的解决方案似乎（注意这个似乎！！！）已经找到了，就是找负数的补码代替运算。
实例
以byte数做运算，一个byte等于8bit,得出模为2^(8+1)，那么在byte范围内进行减法运算，从之前的补码概念中，很容易就可以实现减法，例如：
3-2 = [00000011] + [10000101] = 3 + (2^(8+1) - 2) = [00000011] + ([1000000000] - [00000010]) =[00000001] = 1;
不要关注溢出的高位，byte8位，高于8位直接舍弃，就像13点，溢出高位12点，结果就等于1点，这是补码的核心
上面的3-2的运算，实际上没有完全解决减法的问题，因为补码的获得如上是通过2^(8+1) - 2，出现了减2的操作
这就尴尬了，补码就是为了避免减法，使用补码来做加法代替减法，但是获取补码的过程中又出现了减法，怎么能不使用减法来获取一个负数的补码呢，像2^(8+1) - 2的结果能通过别的方法拿到吗，反码终于派上用场了！
反码
还是通过byte举例：
假设一个负数 X = 1X1X2X3X4X5X6X7,求他的补码，根据补码的定义得出模 28+1 = 1000000000；
所以： 28+1 + （X）= 1000000000 + 1X1X2X3X4X5X6X7 = 111111111 - 0X1X2X3X4X5X6X7 + 00000001 = 11
Xi 和
这里我们得出了结论，一个负数的补码可以这样获得，即符号位不变，其他位置按位取反，然后再加1.
而我们把符号位不变，其他位置按位取反之后的结果称为反码
反码就是获取补码中间的一个过渡，它既不重要也不关键
到这里我们就可以完全避开减法了。
这里可以总结减法：
A - B = A[补] + (-B)[补] = 结果；这里有一个结果转换，补码加法运算完的结果=>
如果是负数要转成原码,与获取补码的过程相反，就是先减去一，然后符号位不变，其他位按位取反。
如果是正数，因为正数的补码就是自己，所以不用转换
这里就回到开头提出的问题，一个byte数，最大值和最小值的问题，最大值就是01111111，而最小数本该是11111111？
但是由于计算机里存储的和运算的都是补码
那么就存在一个问题 => 在原码中，8位bit所能表示的数来说，有这样两个数：00000000和10000000，表示+0和-0，没有问题，在原码的理解上10000000就是代表-0，在反码的理解上它代表-127，但是计算机理解10000000这个数时，它表示补码，为了不浪费编码位置，因为+0和-0都代表0，所以人为规定了10000000这个数代表-128
我不想创造逻辑去解释为啥补码10000000代表-128，在我看来，这就是人为规定的编码，因为从逻辑上看，一个8位有符号数，补码为10000000的原码还是10000000，原码中这就是-0，为了不浪费，规定它代表-128.
同样，32的int数，10000000 00000000 00000000 00000000 代表 -232，其他位也一样。
总结
没想到竟然是人为规定的结果，但是如果你不懂补码的来历，不懂补码的逻辑，你或许就不知道为啥可以强制规定了。
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