一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。
定义
形如
的n阶行列式称为范德蒙行列式。
转置矩阵就是
转置矩阵 行列式的值不会变
范德蒙行列式的值
这里
表示所有同类因子(xi-yI)
(其中j<i)的乘积，即
举例
计算行列式
注意到该行列式是一个第二行为1，2，3，4的四阶范德蒙行列式，于是有
证明
用数学归纳法作证明。
当n=2时，
，结论成立，假设该结论对n-1阶范德蒙行列式成立，即
考虑n阶范德蒙行列式的情形
从第n行开始，自上而下依次的由下一行减去它上一行的x1倍 ，有
这里使用的行列式 性质 5
把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
按第一列展开后提取公因式，得
这里根据行列式的
一个n×n矩阵的行列式等于其任意行（或列）的元素与对应的代数余子式乘积之和 .展开的
具体可以看这里这句话的含义
于是有
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