一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。

定义

形如

的n阶行列式称为范德蒙行列式。

转置矩阵就是

转置矩阵 行列式的值不会变

范德蒙行列式的值

这里

表示所有同类因子(x_i-y_I)
(其中j<i)的乘积，即

举例

计算行列式

注意到该行列式是一个第二行为1，2，3，4的四阶范德蒙行列式，于是有

证明

用数学归纳法作证明。

当n=2时，

，结论成立，假设该结论对n-1阶范德蒙行列式成立，即

考虑n阶范德蒙行列式的情形

从第n行开始，自上而下依次的由下一行减去它上一行的x₁倍 ，有

这里使用的行列式 性质 5 把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

按第一列展开后提取公因式，得

这里根据行列式的
一个n×n矩阵的行列式等于其任意行（或列）的元素与对应的代数余子式乘积之和 .展开的
具体可以看这里这句话的含义

于是有

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