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作者: 无悔客qiqiblog | 来源:发表于2019-05-09 00:12 被阅读2次

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1、答案： $\frac{3}{4}$

【解析】

将原式两边平方，得到：

$3+\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{6} =x+y+z+2\sqrt{xy} +2\sqrt{yz} +2\sqrt{xz}$

根据有理数 $x、y、z$ 的对称性，可得方程组：
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=3 \\ 2\sqrt{xy}=\sqrt{2} \\2\sqrt{yz}=\sqrt{3} \\2\sqrt{xz}=\sqrt{6} \\ \end{array}\right.$

解得： $x=1,y=\frac{1}{2} ,z=\frac{3}{2}$

故： $xyz=\frac{3}{4}$

2、答案： $-5$

【解析】

注意到： $f (1) = 2 a + 1 , f (3) = 12 a + 1 ,$
$f ( f (1)) = a(2a+ 1)2+ a(2a + 1) + 1$

由 $f ( f (1)) = f(3)$ ，得到：

$(2a+ 1)^2 + (2 a + 1) = 12$

又因为 $a<0$ ，解得： $2a=-5$

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