【初中数学思维训练】第2套

本文收录至文集：初中数学思维训练

1、本系列训练专门针对数学水平优异的初中生

2、本系列试题解题思维与解题技巧难度较大

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1、若 均为实数 , 且满足

则 的取值情况是 ( 　  ) .

(A) 全为正数 　　 (B) 全为非负数

(C) 全为负数 　　 (D) 有且仅有一个为零

2、如图  , 在钝角 中 , , 为边 的中点 , 为 的重心 . 若 为定点 , 当点 运动时 , 线段 长度的取值范围是 ( 　) .

(A)              (B)   

(C)         (D)   

3、设 为正整数 , 且 是某个直角三角形的三边长 . 则正整数对 的个数是 ( 　　 ) 个 .

(A)0      (B)1      (C)2      (D)3

4、已知抛物线与直线  .无论 k 取任何实数 ,此抛物线与直线都只有一个公共点 . 那么 , 抛物线的解析式是 ( 　  ) .

(A)                          (B) 

(C)       (D) 

5、若 为实数 , 记（ 表示不超过 的最大整数） ,则方程  的实根的个数是 ( 　 ) .

(A)0      (B)1      (C)2      (D) 大于 2 的整数

6、如图 , 正方形 内接于 , 为劣弧 上一点 , 交 于点 , 交 于点 , 记 . 若 , 则的值等于 ( 　 ) .

(A)        (B)       (C)       (D) 

7、已知 为实数 , 且满足.求的值。

8、设实数 满足，求的最小值。

9、在直角坐标平面内 , 已知。点 在直线上运动 . 当 最大时，求  的值。

10、设 的三边长分别为  ，且 . 若  ，求的值。

11、已知 均为正整数 , 且 ,.问 是否为完全平方数 ? 并证明你的结论。

12、如图 , 在梯形 中 , 是边 上一点 , 且。设过 四点的 的半径为 , 过 三点的 的半径为 , 且边 与 相切。

(1) 求边 的长 ;(2)求  的取值范围。

13、求实数的值 , 使得函数的图像为中心对称图形。