蓝桥杯 历届试题 数字游戏

问题描述
　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。
　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。
　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。
　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式
　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
　　1 < n,k,T < 1,000,000；

思路：把每个人说的数字都用数组算出来，再把栋栋说过的数字相加。
但是这种暴力算法超时。
因为我们要加的只有栋栋说过的数字，所以别人说过什么我们无需计算。只需要计算出栋栋说的数字来就可以，因此只循环t次即可。

//这是超时代码
#include<iostream>
using namespace std;
int n,t,k;
int a[1000000];
int sum=0;
int main()
{
    cin>>n>>k>>t;
    a[0]=1;
    for(long long int i=1;i<=(t-1)*n+1;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+i-1;
        if(a[i]>k-1)
            a[i]=a[i]%k;
    }
    for(int i=1;i<=(t-1)*n+1;i+=n)
        sum+=a[i];
    cout<<sum;
    system("pause");
    return 0;
}

//这是正确代码
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long int n,t,k;
    long long int sum=1;
    long long int temp=1;
    cin>>n>>k>>t;
    long long x=1,ans=1;  
    long long l=1,r=n;  
    for(int i=1; i<t; i++)  
    {  
            x+=(l+r)*n/2;  
            x=x%k;
            ans+=x;    //有一点我不太明白，当我简写成ans+=x%k时，输入很大时就会出错，但是分成两步写就得到正确答案。有谁能帮忙解答一下吗
            l=1+i*n;  
            r=n+i*n;  
    } 
    cout<<ans;
    system("pause");
    return 0;
}