8.美赛写作总结

1. 评审标准

注重解题思路和建模过程,以及是否给出了清晰的描述

重点检查以下内容:

• 赛题解读，对赛题中的模糊概念进行澄清
• 列出建模用到的所有前提条件及假设，对其合理性进行解释或论证
• 通过对赛题的分析给出建模的动机或论证建模的合理性
• 设计出能有效解答赛题的模型
• 对模型进行稳定性测试
• 讨论模型的优缺点，并给出清晰的结论
• 给出符合要求的摘要

没有全部完成解答的论文是可以被接受的，而且如果在某些方面有创意，仍然可能会的较好的评审结果

只有建模和写作两方面都是最优秀的论文才可能被评为特级论文

摘要是论文最重要的部分， 第一轮的筛选中评委只有10分钟左右评审一篇论文

论文必须结构严谨、条理清晰、简单易读，同时将主要结果以最明显的方式表达出来

!!!2. 美赛论文的结构与内容

结构：MCM推荐的论文分节结构

1. 重述并澄清赛题
2. 列出建模所用的所有前提条件及假设，并给出清晰的解释(包括符号说明)
3. 分析赛题，给出建模动机或论证建模的合理性
4. 模型设计
5. 讨论如何检验模型，包括误差分析和稳定性测试(如对条件、敏感度等因素进行分析和测试)
6. 讨论模型的优缺点
7. 书写论文摘要。摘要必须按要求写在特定的摘要页上，长度不超过一页，最好是半页多一点，提交时作为参赛论文的首页。

以下为1989年MCM竞赛中，一篇题为 "How to Please Most of the People Most of Time" [1] 的特奖论文，结构跟MCM推荐的吻合地非常完美，当然并非每篇特奖论文都想这样如此吻合，但参赛小组还是应该尽可能按照所建议的内容划分小节。

---

​ Summary

1. Restatement of the Problem

2. Assumptions

3. Justification of Our Approach

4. The Model

   4.1 Dissatisfaction of a passenger needing a connection

   4.2 Dissatisfaction of a passenger not needing a connection

   4.3 Total dissatisfaction on an aircraft

5. Testing the Model

6. Results

7. Strengths and Weaknesses

   References

---

内容：论文里该有什么内容

Summary (摘要)

1. 内容:(其实就是全文内容的总结，所以要最后才精雕细琢地写)

   • 赛题重述与阐明：用自己的语言描述将要解决的问题

   • 解释假设条件及其合理性：强调建模所用的假设，而且清楚地列出建模所需要的所有变量。

   • 模型设计及合理性论证：指出所用模型的类型或构造新的模型

     摘要不能也不该包含太多细节，但是必须简明地把解题方法描述清楚，包括全部要点及主要思路，并阐明所得出的结论，如果有数值运算，还应该给出重要的计算结果。

     因为数学公式在很短的篇幅内很难解释清楚，所以最好不要在摘要中使用数学公式。

   • 描述模型的测试情况及灵敏度分析：包括误差分析等检测项目

   • 优缺点讨论：包括模型及解题方法的优点与不足

2. 注意事项:

   • 摘要是论文最重要的部分,论文首页为摘要页，是第一轮筛选的重要依据。

   • 长度不应该太长，长度稍超出半页即可。

   • 是全文内容的总结,应该精雕细琢，不能只是简单地拼接论文中的句子

   • 第一句尤为重要，应该以吸引人的语言激发读者的兴趣。

     比如2008年MCM中一篇名为 Taking the Mystery Out of Sudoku Difficulty:An Oracular Model 的优胜论文，其摘要就达到这样效果(不就是背景引入么...)。

     In the last few years, the 9-by-9 puzzle grid known as Sudoku has gone from being a popular Japanese puzzle to global craze.

   • 不要有光看摘要看不懂的内容,要假设读者没有看过题目，对题目内容和解法还不清楚。 比如:

     摘要不要有未经解释的、不看下文不知所以的内容

Restatement of the Problem (问题重述，也可用 Introduction)

1. 内容

   • 第一句话是全文最重要的句子，用于激发读者阅读论文的兴趣。 第一段也要浅显易懂，尽量少用或不用数学表达式，使得读者看不懂竞赛题目也能看懂第一段，产生继续阅读的兴趣。

   • 对赛题的解读：用自己的语言重述赛题，明确解题目标，澄清辨析模糊概念，并表明自己选择使用模糊概念的哪种解释，哪怕概念其实不模糊，也可以选择利于自己建模的的解读方式。

   • 对现有研究成果的综述与评论(有这两个的话感觉还是用 Introduction 更好了，回头看看特奖论文都咋写的吧)

   • 描述解题思路方法和及所得到的主要结果。

2. 注意事项

   • 1.出现的内容一定要确保读者能理解，比如：

     对于读者可能陌生的内容要进行解释

   • 首次出现的概念(不管是已有的还是自己定义的)一定要解释清楚，除非是众所周知的东西

   • 判断一些句子是不是多余的，可以假设删除看是否会影响读者理解文章，或者内容是否有缺失。如果不影响，那就是多余的。比如引言里 in this paper，就是多余的，这个引言肯定是针对当前论文，又比如 It is important 也基本是多余的

   • 在引言里是能用列表的，可以用于列举自己的思路步骤或假设等

Assumptions

1. 内容:

   • 列出建模所用的所有前提条件及假设，并给出假设的合理性说明，哪怕只是为了简化建模的难度也要加以说明。

   • 为了简化模型作出的假设可能跟事实是相反的，这点也要说清楚。所有为了简化问题而提出的假设，都应该在讨论模型的弱点时予以讨论。

2. 例子：

   对假设条件进行解释的例子

   这里假设"罪犯的活动不受限制"，实际上罪犯在市区的活动实际上会受到街道布局及街道两旁建筑物的限制，对假设的合理性解释是现实数据不方便获得，而且街道的布局通常类似于网格，所以作出了这个假设。

3. 注意事项：

   • 要注意区分 是建模方法 ，还是 假设 ， 比如:

     选择一种车型代表一类汽车是解题方法的一部分，不是假设条件。对应的假设条件应该是：选取的每辆车都能代表它所属的类别。

Justification of Our Approach

1. 分析赛题，给出建模动机或论证建模的合理性

The Model

1. 两种建模思路：

   1. 逐步复杂化的系列模型

      从具有多个限制条件的简单模型开始，逐步放开限制，使模型逐步复杂化，逐步接近实际。

      一个逐步细化的模型例子

2. 包含多个子模型的最终模型

   比如地球健康模型包括技术扩散模型、CO2回归模型，CO2吸收模型三个模型；又比如机场转机不满度模型包括需要转机的乘客不满度子模型和不需要转机的乘客的不满度子模型

3. 以赛题为特例构造普遍模型

   对于高水平论文来说，不要只针对赛题给出的参数值设计模型，参数的微小变动不应该对模型结果有大的影响。

   比如1988年的MCM赛题，计算如何在火车两节车厢装在大小不一的货物，火车的长宽高及载重量是题目给定的，一篇名为Loading Two Raiload Cars 的特奖论文中，作者指出

   本文给出了一个一个解决此类问题的通用算法。利用赛题给定的参数，本算法将大为简化。

4. 注意事项:

   • 建立数学模型是解决问题的手段，而非目的。所以对模型本身不需要做过多的解释，而且在大多数情况下也没有必要。后面对模型的准确性、稳定性验证足以说明模型的价值，而不是胡编一个出来的。

   • 查阅过文献后会发现，某些现有的模型经过适当的修改或扩充后就能用。所以只要有可能，应该充分利用现有的研究成果和方法，经过理解和消化后建立自己的模型。

   • 设计的模型能够解决问题才是最重要的。在所有能够解决问题的模型中，最简单的模型也许就是最好的模型。（其实按照评价标准来看，应该是要最具创新性的模型）

Testing the Model(5、6、7 点看情况可以结合在一起，用conclusion 做标题)

1. 内容：
   • 讨论如何检验模型，包括误差分析和稳定性测试(如对条件、敏感度等因素进行分析和测试)，讨论这些参数值的轻微变化对模型及结论产生的影响。

Results

1. 内容：

   • 运行模型的方法和之后得到的结果。

   • 结论应在在结论部分的一开始就明确地写出来

   • 此外还应对结论进行适当的讨论，并指明哪些是得到的结果，哪些是作者的观点。

Strengths and Weaknesses

• 指出模型的有点和缺陷，并且说明自己将如何改进模型来弥补这些缺陷。
• 由于时间和资源的限制，小组可能无法完成一些本来有能力解决的问题，写结论时也要指出自己的思路和方法，如果条件运行，自己能做得更好更多。

References

3. 论文写作技巧

好的标题(书中举例中的集合)

实际就是 : 前面是问题的概括，比较活泼吸引眼球，后半部分是比较抽象的说明本文的内容;或者顺序反过来，或着两部分都比较吸引眼球...

• The Sweet Spot: A wave Model of Baseball Bats(我倾向于这种风格，北大清华的O奖论文也多用这种风格)
• Centroids, Clusters, and Crime: Anchoring the Geographic Profiles of Serial Criminals
• Locating a Drug Runner: Miami Vice Style
  (Miami Vice 是一部电影的名称)
• Taking the Mystery Out of Sudoku Difficulty: An Oracular Model

当然也有其它类型的，比如

• How to Please Most of the People Most of the time
• The Impending Effects of North Ice Cap Melt

英文标题大小写规则

如何让内容主次分明

1. 上面提到的清晰的结构
2. 重要的句子，包括首次定义的概念应该用黑体(或斜体)书写，当然也不能过多使用强调
3. 重要的数学公式另起一行单独列出
4. 建模所用的假设条件及所有可以用列表方式表述的内容，都应该用符号列表或编号列表逐条陈列出来
5. 善用图标，在使用图标的时候给每个图表编号并加上简单明确的文字说明

用词用句技巧

1. 涉及作者的句子应该用第一人称复数代词 We 。这样读者读起来更亲切。如果实在需要特别指明作者本人(很少见)，可用 the authors 或 one of the authors 做主语。

2. 使用简单时态(一般现在/过去/将来时)。在概述他人工作时，用一般过去时，对于定理或事实用一般现在时，如下例。尽管在某些场合可用现在完成时表示已经发生前的事件，但用一般过去时更简单明了。

   They showed that the problem is NP-complete

3. 使用主动时态。 理由是主动语态更生动，但是我觉得可以适当用一下被动语态，书里的修正示例里也有用被动语态和从句的。不然整篇文章可能显得太单调了，看情况吧。(但是似乎美国的参赛队就不是很在乎格式，靠的是模型的优势，所以才会有一大堆长难句的O奖论文)

4. 写简单的句子，少用从句。书里提到越简单越好，一个句子只表达一个意思。如：

   差: The value of the parameter lambda, which was used in previous section to determine the height of the building, can also be used to determine its width.

   好: In previous section,we use the value of the parameter lambda to determine the height of the building. We can also use lambda to determine the width of the building.

5. 写长度适中的段落。

6. 使用具有具体含义的词汇。避免使用多义词或抽象词。如expression 既可以表示数学表达式也可以是其它表达方式，equation 比它更具体，所以用equation 表示数学表达式。

7. 不含琐碎细节。比如常规运算中的计算过程就不应该写出来。至于什么是必要的细节什么是琐碎的细节，需要自己把握。

8. 突出重点。用黑体、放段首、另起一行、列表等方法强调内容。

9. 能用单词就不用词组。比如has least complexity 应该用 simplest代替。

10. 使用并列短语强调相似性。

11. 避免单调重复。这样的话可能句子反而显得不简洁了。比如相邻几句话不要都是 It is... . It is... .这样单调的句式，又比如相近的地方不要重复使用同一个单词或同一个单词的不同形式，用同义词替代，比如 difficult 和 difficulty 。

    差:First we solved an equation. Then we solved another equation.

    好: First we solved an equation.The solution of the first equation allowed us to solved the second equation.

12. 不使用同一词汇描绘不同的对象。用另一个同义词替代。

13. 代词所指的名词必须清楚。实际上，句子和单词都不应该有歧义。

14. 不过分渲染。描述结果时不要夸大其词，不要使用感叹号，最好的方式是将结果以叙事的方式告诉读者，不作任何评论。

15. 内容不冗余。跟政治答题相反，一句话已经表达清楚了，不要再写一句意思相近或相同的话。

需要注意的语法问题

1. 保持主谓一致

2. 正确使用that 和 which

3. 避免拼写错误，将拼写检查软件设置成美式英语。一个注意点: 用cannot 或 can't 而不能用 can not (应该只是美式英语不行)

4. 用无争议的代词，用they 表示第三人称单数和复数均可，用 he 表示第三人称单数是有争议的。如下面的写法是正确的:

   If an observer touches the experiment, then they will affect the outcome.

5. 正确使用冠词(a,an the)，如 a European commany , a US team 的用法是对的。

6. 常用动词

   • compare to 和 compare with

     将几个对象排列起来比较，特别是强调同类对象之间的差异时，应该用 compare with

     强调不同类对象的相似性时，应该用 compare to

   • study 和 investigate

     区别是 study 可以做动词也可以做名词

   • seek 和 explore ，常用于描述解题思路

   We seek to devise a new model for solving the problem by exploring the new direction suggested by their investigation.

   • design 和 devise 设计的意思,可用于描述解决方案

     Based on out analysis, we design a model for the problem using integral linear programming. We then devise a polynomial-time approximation algorithm to produce near-optimal results.

   • tackle 和 solve tackle:处理；抓住；扭倒。可用于描述所得结果

     We tackle the problem using the new technique we developed in the previous section. While it is difficult to solve the problem completely, we are able to solve a major subproblem.

   • Approach 和 propose approach: vt. 接近;着手处理； propose vt. 建议；打算；提出。用于描述作者的计划或打算

   We approach the problem using the proposed method.

   或 We propose a new approach to tackle the problem.

4. 论文版式格式要求与技巧

提交时格式

1. 提交时 论文命名为 控制号.pdf ，邮件主题名为 COMAP 控制号 ,接收邮箱为solutions@comap.com ,只接受一个附件文件，即论文pdf文件。

   签了名的控制页的文件邮件主题为COMAP 控制号， 附件为pdf文件或照片，文件么名为控制号.pdf 发送到 forms@comap.com

2. 除了控制号外，参赛学生导师和学校等与参赛对有关的信息不能出现在论文内，如果是一封信，觉得结尾要有正规结束语的话，建议写为 Sincerely, Team # 控制号

3. 文件大小不能大于17MB，不能使用超大附件或云附件等功能，

内容格式

具体题目会有页数要求说明，否则不包括附件和引用部分一般就是不超过20页

页眉

1. 论文页眉左边是 Team # 控制号 ，右边是 Page 6 of 20 ,其中 6 为当前页码，20 为总页数

字体类型与大小

1. 12号 Times New Roman 字体，小节以及再下一级的标题应该与正文的字体有所不同(具体说明字号没限制)

符号使用

1. 不要在论文标题中使用数学符号

2. 习惯用法是大写字母表示矩阵，小写字母表示矩阵元素；大写字母表示集合，小写字母表示集合中的元素

3. 函数名、数学变量符号字母用斜体，如 f(x) ，但常用数学函数仍然用整体Times New Roman 字体表示。比如 sin(x) 和max{a,b,c}

4. 向量和矩阵用黑体

5. 字母 ε 习惯用于表示数值很小的正数

6. 避免一符多用，比如 Δ 用来表示矩阵时，就不要再用它来表示多项式的判别式了

7. 避免使用形状相似的符号

8. 不使用符号取代文字，不要将MCM论文写成符号逻辑论文 ，比如

   差：x=2 => x^2 -4 = 0.

   好：Since x=2, we know x^2-4=0.

同样。全称量词和存在量词应尽可能使用文字书写，而不用其逻辑符号

9. 用文字书写作为形容词的数字。如

   差: There are 3 solutions.

   好: There are there solutions.

   但如果数字是计量单位的一部分则此规则不适用。如

   好: The rod is 5 feet long.

   好: It is a 5-feet-long rod.

10. 避免不必要的上下标。如尽量用 x 和y 表示一起出现的两个变量而不是 x1 和 x2,如与其使用 x1,y1∈X ，不如用 x,y∈X 好

11. 在使用上下标的时候，要保持上下标的用法一致。即使用两对或多对变量时，都用下标或都不用下标。比如a1x1+a2x2 ，而不是 ax1+bx2， 又比如ax+by ，而不是a1x+a2y

    多对上下标顺序一致。如

    差: x_i<x_j when j<i

    好:x_i<x_j when i<j

12. 删除只用过一次的符号。如果某个符号只出现过一次，说明这个符号实际上是不需要的，可以用单词代替。

    差: A differentiable function f is continuous.

    好: A differentiable function is continuous.

图形和表格

1. 数据量较小的时候，用表格比较合适，数据量较大的时候，用图形比较合适。在保证提供足够信息的前提下，应注意简化图形。要保证图形有助于阅读理解的前提下让它好看有意思，而不是花哨而难以理解

2. 使用了图形或表格后，应该在论文中对它们进行讨论，把图表和论文中的相关内容联系起来。

3. 给图表编号，以便在讨论时引用。如 图 Figure 2.1 , 表 Table 2.3

4. 对每个图表都应该作简要、恰当的文字说明，使得读者即使没有读过论文也能明白图表所表示的内容。

5. 曲线图的坐标轴必须说明它所代表的变量，并适当使用图例。图表也应该有标题行或标题列，并清晰标示。

数学表达式和句子

1. 不用数学符号作为句子的开头。

   差: f is differentiable.

   好: The function f is differentiable.

   如果 f 已经很长时间没用过了，则应该给读者一些提示

   好: The exponential(指数的) function f is differentiable(可微分的).

2. 任何数学表达式，只要在论文中出现，就应该属于某个句子，因此必须加上适当的标点符号断句。 表达式在句中作主语谓语或宾语。朗读论文是检查论文是否连贯的有效方法

3. 相邻的数学表达式应该用文字隔开。比如:

   差: Let x_i, i=1,2,3,... be a sequence.

   好: Let x_i, for i=1,2,3... be a sequence.

   或者

   好: Let x_i be a sequence, where i=1,2,3...

   又比如下面这句话，看上去是一个不完整的因果关系:

   差: Since a=2, a^2=4.

   好: Since a=2, we have a^2=4.

4. 论文以文字叙述为主，数学家也不喜欢阅读充满专业属于和符号的文章，使用适当的专业术语是必要的，但应该尽量少用。

5. 每一个 if 都应该与一个 then 匹配

6. 使用很久之前提到的内容时提供必要的提示。比如论文在开始时列出了许多假设，后文在这些假设的基础上展开论述，则一定要记得告诉读者目前的论述是基于哪个假设。

   差: By out assumptions, we can conclude that f is continuous.

   好: Since we assumed that the density function is continuous, we can conclude that f is continuous.

   此外为了提示符号的含义，可再改为

   好: Since we assumed that the density function is continuous, we can conclude that the function f is continuous.

   更好的写法是

   好: Since we assumed that the density function is continuous, we can conclude that the mass function f is also continuous.

   此外，每次引用已经定义过的变量时，都应该在句子中适当提示该变量的含义。比如

   差: Hence A is invertible.

   好: Hence the matrix A is invertible.

7. 术语应该在即将使用时定义。读者很难在短时间接受大量新名词，所以不要在一个段落里定义很多新术语。新术语在第一次定义时应该使用黑体。 只有在需要多次使用某个术语时，才定义这个术语。

   如: A function is smooth if it is infinitely differentiable. Suppose that f is a smooth function.

   如果定义 smooth 只是为了说明这个函数 f 是光滑的，则应该去掉这个定义，改写为

   好: Suppose that the function f is infinitely differentiable.

8. 如何排列数学表达式：同行排列和单行排列。单行排列能使表达式更明显，还能有公式编号，如果论文不会引用这个表达式，则没有必要对其进行编号。

   无论是同行排列还是单行排列，数学表达式都是句子的一部分，所以要加标点符号，不要因为表达式而额外添加冒号或其它标点符号

   差: Thus,a simpler form of double Pareto distribution density function is:

   ​ f(x)=a/b

   for some a>0 and b>0.

   好: 把 is 后面那个: 去掉

   但是如果句子中使用了 following 、below 、as follows ，则要使用 :

9. 如何书写分数：斜线(x/y) 或水平短线。如果是同行排列的话，斜线表示比较好，如果表达式复杂，斜线不便阅读，水平线比较好。

10. 数学表达式的断行和对齐：

• 不要将同行排列的表达式断行

• 如果表达式很长，应该单行排列

• 如果需要将表达式分成多行，应该在优先级低的运算符处进行，即应该尽量在 + 和 - 处断行，分行后，通常把运算符号放在新行的前面。如:

  abc + bcd + def

  +efg.

• 单行排列的数学公式不应该分页表示。如果公式很长需要分页，应该在分页的地方用合适的文字断开，然后在下一页继续书写公式的剩余部分。

• 如果一个表达式包含一系列等式/不等式，则它们应该在等号/不等号处对齐，如(注意各等式后面的逗号和句号)

  a+b = c+d,

  ​ e = f +g + h,

  i + j = k.

  与此类似，连等式也应该在等号处对齐，如

  a + b = c + d

  ​ = e + f + g

  ​ = h.

• 省略号的对齐

  • 在写序列的时候，中间部分可以用省略号 ... 代替，与所在行底部对齐，省略号两侧都应该用逗号隔开。

    x1, x2, ... , xn.

  • 连加表达式 中间部分被省略的时候，省略号中间对齐，两侧都应该有 + 号

    x1 +x2 + ··· +xn.

5. LATEX的使用

参照网上latex的教程

6. 参考资料

《正确写作美国大学生数学建模竞赛论文》王杰等