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1、传统数据结构，数组和链表存在的问题
- 数组
(1)数组未排序：
优点：直接在数组尾添加，速度快。
缺点：查找速度慢
(2)数组已排序：
优点：可以使用二分查找，查找速度快
缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢- 链表
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。- 解决方案：二叉排序树（增，查都快）
2、二叉排序树介绍
二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点
image.png
3、二叉排序树的删除，思路分析
- 主要分为三种情况：
1、删除叶子节点(既无根)
2、删除只有一颗子树的节点
3、删除两个子树的节点
- 三种情况展开：
- 删除叶子节点
(1) 需先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null
- 删除只有一颗子树的节点
(1) 需先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果targetNode 有左子结点
5-1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;
5-2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
(6) 如果targetNode 有右子结点
6-1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
6-2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right
- 删除两个子树节点
(1) 需先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点
注：若处理的是左子树，则找到最大的节点
(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value = temp
4、创建(添加)，中序遍历和删除的代码
package com.kk.datastructure.tree.availabletree.binarysorttree;
/*
* @Description: 二叉排序树【增，查，删】
* @Author: Jk_kang
* @CreateDate: 2021/1/25 22:27
* @Param:
* @Return:
**/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree ( );
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add (new Node (arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println ("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder ( ); // 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 12
System.out.println ("~~~~~~~~~~~~~~~~美丽的分割线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~");
//测试一下删除叶子结点
binarySortTree.delNode (12);
binarySortTree.delNode (7);
binarySortTree.delNode (5);
binarySortTree.delNode (3);
binarySortTree.delNode (10);
binarySortTree.delNode (2);
//
// binarySortTree.delNode (9);
// binarySortTree.delNode (1);
binarySortTree.infixOrder ( ); // 删除后
}
}
// 创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
public Node getNode() {
return root;
}
// 删除节点
//pulic
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
// 1.先找到要删除的节点 targetNode
Node targetNode = search (value);
// 2.如果没有找到要删除的节点
if (targetNode == null) {
return;
}
// 3.如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个节点【自己】
if (root.left == null && root.right == null) {
// 只有一个节点当然是只有 root，删除的就是 root咯
root = null;
return;
}
// 4.如果不只有一个节点，去找到 targetNode 的 父节点
Node parent = searchParent (value);
// 5.情况一：如果要删除的是叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
// 5.1 判断要删除的节点 targetNode 是父节点的左子树，还是柚子树
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
// 是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
// 是右子节点
parent.right = null;
}
} // 情况三：删除两颗子树的节点
else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
int minValue = delRightTreeMin (targetNode.right);
targetNode.value = minValue;
}
// 情况二：删除只有一颗子树的节点
else {
// 如果要删除的节点有左子树
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
// 如果 targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
}
// 如果 targetNode 是 parent 的右子节点
else {
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
}
// 如果要删除的节点有右子树
else if (targetNode.right != null) {
if (parent != null) {
// 如果 targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.right.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
}
// 如果 targetNode 是 parent 的右子节点
else {
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
/**
* 查找的二叉排序树的最小值,然后删除
*
* @param node 传入的节点（当做二叉排序树的根节点）
* @return 返回的是 以 node 根节点的二叉排序树的最小节点的值(标识)
*/
private int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
// 递归查找左子树，最底下既最小
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
// 此时 target 指向了最小的节点
// 删除最小节点
delNode (target.value);
return target.value;
}
// 查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search (value);
}
}
// 查找父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent (value);
}
}
// 添加节点
public void add(Node node) {
if (root == null) {// 若根节点为空，直接指向添加节点（因为他是第一个节点）
root = node;
} else {
root.add (node);
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder ( );
} else {
System.out.println ("该二叉排序树为空，无法遍历");
}
}
}
// 创建节点
class Node {
public int value;// id，或者标识
public Node left;
public Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
/**
* 递归添加节点，注意：需要满足二叉排序树规则
*
* @param node
*/
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
// 判断传入的节点和当前节点的值，大小关系
if (node.value < this.value) {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
// 递归向左子树添加
this.left.add (node);
}
} else {// 添加节点的值，大于等于当前节点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
// 递归向右子树添加
this.right.add (node);
}
}
}
/**
* 查找节点
*
* @param value 要被查找节点的值(可以理解为一个标识)
* @return 如果找到返回该结点，否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (this.value == value) {
return this;// 找到查找的节点
} else if (value < this.value) {// 若要查找的值小于当前节点的值，则向左子树递归查找
// 判空：若左子树节点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search (value);
} else {// 若查找的值不小于当前节点的值，则向右子树递归
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search (value);
}
}
/**
* 查找父节点，个人感觉父节点在属性上面指定会好些【空间换时间】
*
* @param value 要被查找节点的值(可以理解为一个标识)
* @return 返回该值的父节点,没有则返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
// 若当前节点 就是要被删除节点的父节点，则返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
(this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
// 若查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子树不等于空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent (value);// 向左子树递归查找
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent (value);// 向右子树递归查找
} else {
return null;// 没有找到父节点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder ( );
}
System.out.println (this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder ( );
}
}
}
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