图形的翻折变换

考查内容：解直角三角形 图形的翻折变换

思路导引：第一问，通过解直角三角形可以做出来。

第二问BA’与圆O相切，求BP的长，需要构造一个直角三角形。连接OB，过点O做一条垂直于BP的直线OM，求出BM，BP就有了。在直角三角形BOM中，只知道OB的长，那就要考虑有没有特殊角。相切这条已知信息还没用上，∠OBA’=90°，怎么利用好这个90°是解决这问的关键，通过第一问得知∠ABO=30°，那么∠ABA’=120°，利用BP是折痕，即两边对称，可知∠ABP=60°，那∠OBM=60°-30°=30°，有了这个特殊角，这道题也就迎刃而解了。

第三问，当BA’与优弧AB只有一个公共点时，说明A’要不在优弧内，要不在优弧外。先求出BA’恰巧在优弧上时∠ABA’的度数，然后小于这个度数就行了。具体做法是先画出BA’，然后过点O向BA’作垂线，利用三角函数的知识，可求出此时∠OBA’=30°，∠ABP=30°，所以0<a<30°。

A’在优弧外，BA’与优弧相切是一个临界，相切时∠ABA’=120°，那么a=60°，角的度数继续变大，那么BA’与优弧AB也只有一个公共点，到什么时候结束呢？P点不能与B点重合的，所以∠OBP是小于90°的，那么∠ABP小于120°，所以60°≤a<120°。

参考答案：