一、低波动率指数产品概述
（一）低波动率异象
风险和收益是投资领域永恒的两大主题。根据资产定价的基石理论CAPM 模型，
资产的预期收益高意味着该资产的风险高，投资者通过承担较高的风险去获得较大
的收益。
然而，近年来的实证分析却表明低波动率的股票组合能够带来比高波动率股票
更高的收益。Black 等人在1972 年指出股票的超额收益和beta 值之间不是线性关系。
被誉为低波动率投资之父的Haugen 在1975 年的论文中认为低波动率的股票能够带
来更高的收益。Fama 和French（1992 年）也证实了高beta 股票组合的平均收益并
不好于低beta 股票的组合。Clark 等人（2006 年）构建了海外市场的最小方差组合，
发现最小方差组合的年化波动率只有传统宽基指数波动率的3/4，分别为11.7%和
15.4%；同时，最小方差组合的夏普比0.55 明显高于市值加权的宽基指数（夏普比
0.36）。
随着08 年金融危机以来，低风险指数组合日益受到人们的重视，这一现象被称
为低波动率异象。
导致股票市场出现低波动率异象的原因比较复杂，可以概括为4 方面的原因：
1、 由于受到杠杆的限制，风险偏好比较高的投资者倾向于选择高波动的股票，
认为高波动的股票能够带来较大的回报，即使高波动股票的夏普比不高。
2、 博彩假说认为投资者的非理性心理使得他们倾向于购买高波动的股票，期待
像购买彩票一样博取高回报，并且愿意为这种非理性的心理付出溢价。
3、 行为金融学假说认为卖方分析师对高波动股票过于乐观，从而推高高波动股
票的股价，使得高波动率的股票未来的收益下滑。
4、 指数型基金经理不愿意买入低波动股票，因为这些股票可能会增大指数跟踪
的误差。
我们取A 股市场的沪深300 指数和中证500 指数分别进行研究。将指数成份股
按照过去一年的波动率进行排序，分为5 等分。在每个季度第一个交易日进行调仓，
对每一档的股票分别进行等权投资，持有期3 个月。从2006 年4 月份至2015 年年
底约10 年的分档累积收益率如图1 和图2 所示。可以明显看到，低波动率股票组合
（第一档和第二档）收益率高于高波动率的股票组合（第四档和第五档），波动率
和长期收益率存在负相关关系。这个证实了A 股市场也存在明显的低波动率异象。
识别风险，发现价值 请务必阅读末页的免责声明
5 / 22
金融工程|专题报告
图1：沪深300指数低波动异象
数据来源：广发证券发展研究中心，Wind
图2：中证500指数低波动异象
数据来源：广发证券发展研究中心，Wind
（二）低波动率指数产品
低波动率指数产品从2008 年金融危机以来日益受到人们的重视。MSCI 在2008
年4 月份推出了MSCI Global Minimum Volatility 指数。2011 年之后，指数开发商基于
标普500 指数推出了一系列的低波动率指数。目前市场上管理规模最大的低波动率
指数产品是景顺PowerShares 推出的S&P 500 Low Volatility ETF（SPLV），成立于2011
年5 月，目前的管理规模已经超过了55 亿美元。
从管理规模上来看，近年来低波动率指数ETF 每年的管理规模增长约50 亿美元。
第1档（低） 第2档第3档第4档第5档（高）
识别风险，发现价值 请务必阅读末页的免责声明
6 / 22
金融工程|专题报告
图3：低波动率指数ETF规模增长
数据来源：广发证券发展研究中心，Blackrock
图4：富时100低波动率指数与基准指数净值对比
数据来源：广发证券发展研究中心，Bloomberg
图5：富时100低波动率指数相对基准指数的波动率变化
数据来源：广发证券发展研究中心，Bloomberg
金融工程|专题报告
以富时100 低波动率指数（FTSE 100 Minimum Variance Index）为例，比较其与
富时100 指数的波动率，可以看到，从长期来看，低波动指数跑赢了基准指数；而
且低波动指数将基准指数波动率降低了20%到40%。特别是在股市下跌的时候（互
联网泡沫和08 年金融危机），低波动率指数的波动明显小于基准指数。
从收益风险特性来看，下图描述了股票市场产品在10 年期间的波动和收益情况。
可以看到，承受较高的风险并不意味着会带来高的收益。大部分指数的波动率明显
高于低波动率指数，但是回报率与低波动率指数差不多，甚至反而低于低波动率指
数。从图上可以看到，低波动率指数是一种风险相对较低，而风险调整后收益较高
的产品。
图6：低波动率指数的风险收益特征
数据来源：广发证券发展研究中心，Lazard
二、低波动率指数策略
（一）最小方差策略
从低波动率指数的构建策略来说，一般可以分为两大类：最小方差策略和波动
率排序策略。
最小方差策略是一种基于全局最优化的方法进行股票的权重配置。假设成份股
收益率的协方差矩阵为Σ ，N 只个股的权重向量为 1
T
w w wN ，则股票组
合的收益率标准差为T w Σw。最小方差策略的目标就是最小化股票组合的收益率标
准差，即
min
s.t. 1
T
T
w
w Σw
1 w
(1)
其中1 表示元素全部等于1 的向量。该最优化问题可以直接获得解析解，即为
识别风险，发现价值 请务必阅读末页的免责声明
8 / 22
金融工程|专题报告
1
T 1
Σ 1
w
1 Σ 1
(2)
在构建股票指数的时候，我们一般会对做空加以限制：因此只能做多成份股，
在这种情况下，该优化问题会改写成
min
s.t. 1
0, 1,2, ,
T
T
i w i N
w
w Σw
1 w (3)
本报告中，考虑到个股流动性，对个股权重的上限加以限制。假设个股在基准
指数中的权重为0 0 0
1
T
N w w w ，则限制每个个股的权重不超过指数成份股
权重的5 倍，优化问题可以写成
0
min
s.t. 1
0, 1,2, ,
5 , 1,2, ,
T
T
i
i i
w i N
w w i N
w
w Σw
1 w
(4)
在不等式约束下，该优化问题没有解析解。一般通过数值计算方法求解。
最小方差策略关键的输入参数是股票收益率的协方差矩阵。由于未来的协方差
矩阵未知，我们一般通过过去一段时间的收益率数据，进行协方差矩阵的估计。
由于指数成份股较多，如果用于估计协方差矩阵的收益率数据不够多的话，协
方差矩阵的估计容易受到噪声的影响。以沪深300 指数为例，其协方差矩阵包含45150
个不同的参数（协方差矩阵是对称阵，因此只需要估计上三角矩阵的参数），而一
年时间的数据样本才250 个不到，远小于需要估计的参数个数，因而直接估计协方
差矩阵会有较大的估计误差。
为了避免市场噪声对协方差估计的影响，研究者们提出了许多不同的解决思路，
因子方法（factor-based method）是其中比较常用的思路。因子方法是将股票收益
率数据分解为低维度的潜在因子和特质噪声，一般来说有三种分解方法：基于宏观
经济因子的方法（如CAPM 模型），基于基本面因子的方法（如BARRA 的多因子模型）
和基于统计因子的方法（如主成分分析方法等）。本报告采用类似BARRA 的思路，
通过结构化多因子风险模型来进行协方差的估计。
结构化多因子风险模型的主要想法是将个股的收益率分解成可以被因子解释的
因子收益率和不能被因子收益率所解释的特质收益率。
对股票 j（j=1,2，……，N），在t 时刻的收益率可以分解为
jt j1 1t j2 2t jK Kt jt r x f x f x f u (5)
其中， jk x 表示股票在第k 个因子上的暴露， kt f 表示第k 个因子在t 时刻的因
子收益率， jt u 表示股票在t 时刻的特质收益率（特质噪声）。用矩阵形式可以写为
识别风险，发现价值 请务必阅读末页的免责声明
9 / 22
金融工程|专题报告
1 11 12 1 1 1
2 21 22 2 2 2
1 2
t K t t
t K t t
Nt N N NK Kt Nt
r x x x f u
r x x x f u
r x x x f u
(6)
即t t t r Xf u ， 可 以 通 过 最 小 二 乘 方 法 （ OLS ） 估 计 出 因 子 收 益 率
1 2
T
t t t Kt f f f f 和特质收益率 1 2
T
t t t Nt u u u u 。
从而，对协方差阵Σ的估计S cov(r)可以写成
T S XFX Δ (7)
其中，F cov(f )表示因子收益率的协方差矩阵（K K ），即
1 1 1 2 1
2 1 2 2 2
1 2
cov( , ) cov( , ) cov( , )
cov( , ) cov( , ) cov( , )
cov( , ) cov( , ) cov( , )
t t t t t Kt
t t t t t Kt
Kt t Kt t Kt Kt
f f f f f f
f f f f f f
f f f f f f
F (8)
Δ表示特质收益率的协方差矩阵（N N ），即
1 1
2 2
cov( , ) 0 0
0 cov( , ) 0
0 0 cov( , )
t t
t t
Nt Nt
u u
u u
u u
Δ (9)
注意到，由于
jt u 为特质收益率，因此其协方差矩阵为对角阵。
在本报告中，我们选取了28 个申万一级行业作为行业因子，用哑变量1 和0 的
方式来表示不同股票所属的行业。同时，挑选了股票的市值（对数运算处理）、波
动率和价格动量作为因子。因此，一共有31 个不同的因子。在这种情况下，矩阵F
为31×31 的对称矩阵，包含496 个不同的元素；特质收益率协方差矩阵Δ 包含300
个不同的元素。因此，通过结构化多因子风险模型来估计协方差阵Σ ，我们需要估
计的参数为796 个，远小于直接估计方法的45150 个不同的参数。
米筐量化交易平台：http://www.ricequant.com
量化炒股QQ群：484490463 群内大神每日在线讲解代码，用Python自动赚钱！
网友评论