7.3实现宽度优先搜索

在单词关系图建立完成以后，需要继续在图中寻找词梯问题的最短序列，需要用到“宽度优先搜索Breadth First Search”算法对单词关系图进行搜索
BFS是搜索图的最简单算法之一，也是其它一些重要的图算法的基础给定图G，以及开始搜索的起始顶点s。BFS搜索所有从s可到达顶点的边而且在达到更远的距离k+1的顶点之前，BFS会找到全部距离为k的顶点可以想象为以s为根，构建一棵树的过程，从顶部向下逐步增加层次宽度优先搜索能保证在增加层次之前，添加了所有兄弟节点到树中。
BFS算法过程
❖为了跟踪顶点的加入过程，并避免重复顶点，要为顶点增加3个属性
1.距离distance：从起始顶点到此顶点路径长度；
2.前驱顶点predecessor：可反向追溯到起点；
3.颜色color：标识了此顶点是尚未发现（白色）、已经发现（灰色）、还是已经完成探索（黑色）
❖还需要用一个队列Queue来对已发现的顶点进行排列
决定下一个要探索的顶点（队首顶点）
❖从起始顶点s开始，作为刚发现的顶点，标注为灰色，距离为0，前驱为None，加入队列，接下来是个循环迭代过程：
从队首取出一个顶点作为当前顶点；遍历当前顶点的邻接顶点，如果是尚未发现的白
色顶点，则将其颜色改为灰色（已发现），距离增加1，前驱顶点为当前顶点，加入到队列中遍历完成后，将当前顶点设置为黑色（已探索过），循环回到步骤1的队首取当前顶点

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# 在以FOOL为起始顶点，遍历了所有顶点并为每个顶点着色、赋距离和前驱之后
# 即可以通过一个回途追溯函数来确定FOOL到任何单词顶点的最短词梯！
def traverse(y):
    print(y.getDistance())
    x = y
    while x.getPred() != None:
        print(x.getId())
        x = x.getPred()

    print(x.getId())

def bfs(g,start):
    start.setDistance(0)
    start.setPred(None)
    queue = Queue()
    queue.enqueue(start)
    while(queue.size()>0):
        current_vertex = queue.dequeue()
        for nbr in current_vertex.getConnections():
            if nbr.getColor() == 'white':
                nbr.setColor('gray')
                nbr.setDistance(current_vertex.getDistance() + 1)
                nbr.setPred(current_vertex)
                queue.enqueue(nbr)

        current_vertex.setColor('black')


if __name__ == '__main__':
    g = buildGraph('ds_tree/fourletterwords.txt')

    bfs(g,g.getVertex('FOOL'))
    traverse(g.getVertex('SAGE'))

算法分析
BFS算法主体是两个循环的嵌套
while循环对每个顶点访问一次，所以是O(|V|)，而嵌套在while中的for，由于每条边只有在其起始顶点u出队的时候才会被检查一次，而每个顶点最多出队1次，所以边最多被检查1次，一共是O(|E|)综合起来BFS的时间复杂度为O(V+E)
词梯问题还包括两个部分算法
建立BFS树之后，回溯顶点到起始顶点的过程，最多为O(|V|)，创建单词关系图也需要时间，最多为O(|V|2)