树与树算法

树的概念

树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

• 每个节点有零个或多个子节点；
• 没有父节点的节点称为根节点；
• 每一个非根节点有且只有一个父节点；
• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

树数据类型

每个节点包含它的数据区和链接区；而往下链接的节点被称为它的子节点，每一个节点都有n , n>=1；树的链接区有多个，往下链接的节点是他的子节点

节点的度：含有的子树的个数（这个节点有几个下级）
树的度：一棵树中，最大的度
叶节点或终端节点：度为零的节点
节点的层次：根为第一层，根的子节点为第二层... ...
树的高度/深度：树中节点的最大层次
堂兄弟节点：父节点在同一层
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点
子孙：以某节点为根节点的子树中的所有节点
森林：由m(m>=0)棵互不相交的树组成的集合

树的种类

1. 无序树：节点与子节点之间没有顺序关系（也称自由树，没有研究价值）
2. 有序树：
   1. 二叉树： 最多只能有两个子节点

      1. 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;

         
         完全二叉树
      2. 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；

      3. 排序二叉树：左边都比根节点小，右边都比根节点大

         
         排序二叉树
         

         可用于二分查找

树的存储和表示

顺序存储：将数据结构存储在固定的数组中，然在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。

顺序存储

链式存储：

链式存储

由于对节点的个数无法掌握，常见树的存储表示都转换成二叉树进行处理，子节点个数最多为2

常见的一些树的应用场景

1.xml，html等，那么编写这些东西的解析器的时候，不可避免用到树
2.路由协议就是使用了树的算法
3.mysql数据库索引
4.文件系统的目录结构
5.所以很多经典的AI算法其实都是树搜索，此外机器学习中的decision tree也是树结构

应用场景

html解析的时候会用到树
数据库增加查找速度时候对索引的优化操作要用到树。