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一题感悟(胡骋)

一题感悟(胡骋)

作者: 吴理数 | 来源:发表于2022-04-10 14:04 被阅读0次

披萨,Pisa,一种喜欢吃,而另一种讨厌思。

Pisa题几乎试每张试卷中都会出现,并且都位于选择题的最后一题,这也意味着它是选择题中的“终极大Boss”,使大部分同学都望而生畏。对于我而言,这类题目是极其恼怒的题型之一。为什么这么说呢?当我因有了大部分思路而兴奋时,总会出现一座“五指山”讲我牢牢地压住,导致无法流畅完成整题,这种气愤与急躁的心情常常会使我半途而废,放弃思索(这是错误行为,勿学)。



接下来,谈谈这题。第一眼望去,发现十分眼熟,似乎做过,这顿时令我信心十足,心想:这不轻轻松松就写出来了。根据从前做Pisa题的经验,无非两种方法。1、“拆东墙补西墙”,拆分拼补;2、设未知数。这题选项都为数字,所以用方法1肯定不太恰当。那么当我采用设未知数的方法。我自己的经验告诉我:“不用怕多设,能设几条线段就设几条,许多线段都可以相互替换”。于是我设AB=CD=x,AD=BC=y,AE=a,CE=c,DE=b。从而可得x^2 +y^2=(a+c)^2 a^2 +b^2=y^2 b^2+c^2 =x^2 xy=(a+c)b(等积法)。看一看题目,求\frac{AB}{BC} 的值,那不就意味着求tan∠BAC的倒数吗?再根据题意,易得AED∽CBA,那么∠BAC=∠DCE=∠ADE,并且还有了许多比例关系,\frac{y}{x} =\frac{a}{b} =\frac{b}{c} b^2=ac。图一 能用的数量关系恐怕就只有这些了。再去看图二,两个阴影部分肯定别有洞天,看了几十秒后,发现下方阴影部分是个等腰,那大概率要作三线合一的辅助线。辅助线作完之后,我迷失了方向,即使我知道了MK=KJ=\frac{1}{2} MJ=\frac{1}{2} DE=\frac{1}{2} b,HK=y-\frac{1}{2} b,但这又有什么用呢?难道是各相似三角形的相似比吗?我尝试将它们串联起来,但似乎没有出现玄机。这座大山还是出现了,但这次我并没有放弃。我将图形转动数圈,发现四边形GMHK是个矩形,接下来就很简单了。GW=HK=y-\frac{b}{2} =a=\sqrt{y^2-b^2 } y-\frac{b}{2} =\sqrt{y^2-x^2 } ,可以解得y=\frac{5}{4} b。再因y^2=a^2+b^2   (\frac{5b}{4} )^2 =a^2 +b^2a=\frac{3}{4}b ,所以,\frac{AB}{BC} =\frac{x}{y} =\frac{b}{a} =\frac{4}{3}

功夫不负有心人,我终于如愿以偿地解完了全题,并对原来的自信感到可笑。看完邬瀚霄的一题思考,董天晨的一题感悟,胡芯语的两种做法,我认识到我的作法有多么复杂、繁琐,真可谓一山更比一山高!我离他们还有非常遥远的距离,要认真地向他们学习。

通过这一题,我深刻领会到:“三线合一”的重要性,原来可能并未完全领悟到该定理的内涵。其实数学并不恐怖,恐怖的是人面对困难而放弃的行为。临近中考,我们应该勇于面对困难,并逐渐克服困难,迎难而上,为了自己的梦想而努力。

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