python计算矩阵SVD

要计算一个矩阵的奇异值分解（SVD）并得到对角矩阵 ，以及正交矩阵，可以使用如 NumPy 这样的科学计算库。NumPy 提供了一个 np.linalg.svd 函数，它能够对任意形状的矩阵进行奇异值分解。

下面是计算 SVD 的基本步骤：

导入 NumPy 库:

import numpy as np

创建或提供一个矩阵:
假设你有一个矩阵 X。如果你还没有这个矩阵，你可以创建一个示例矩阵，比如：

X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

使用 np.linalg.svd 计算 SVD:

U, S, VT = np.linalg.svd(X, full_matrices=False)

这里，U 是一个正交矩阵，S 是奇异值的数组，VT 是另一个正交矩阵的转置（V 的转置）。full_matrices=False 参数表示你想要进行经济型 SVD，这在处理非方阵时特别有用。

将奇异值数组转换为对角矩阵:
奇异值数组 S 需要被转换为对角矩阵形式。在 NumPy 中，你可以这样做：

Sigma = np.diag(S)

image.png