Python 线性回归分析

import numpy as np 

import matplotlib as mpl

import matplotlib.pyplot as plt

X = 2 * np.random.rand(100, 1)  # 生成100行，1列的矩阵，范围在（0,1）之间

y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)  # 生成的是（0， 1）之间的一个标准正态分布

X_b = np.c_[np.ones((100, 1)), X]  # 生成首列为1，第二列为X分布的10*2的矩阵

theta_best = np.linalg.inv(X_b.T.dot(X_b)).dot(X_b.T).dot(y)

"""

对X_b的矩阵进行內积计算

1,np.linalg.inv(X_b.T.dot(X_b))  这一步代表对X_b矩阵的內积后的2*2矩阵进行求逆矩阵的运算

X_b.T.dot(X_b) A点积的结果是100个相加的结果之和  结果是斜对称矩阵

2，np.linalg.inv(X_b.T.dot(X_b)).dot(X_b.T) 此步代表求出的逆矩阵后在和转置矩阵进行点积，2*2 2*100 = 2*100

结果是第一行是 a11 * (X_b.T)j1 + a12*(X_b.T)j2

结果的第二行是 a21 * (X_b.T)j1 + a22*(X_b.T)j2

,3，y是100*1的矩阵

np.linalg.inv(X_b.T.dot(X_b)).dot(X_b.T).dot(y) 此步骤代表与y的转置矩阵进行点积，得到 2*1的矩阵

y 的每一个数字与2的结果进行运算 与y相关

最终求得结果是一个2*1的矩阵

Q：中间的这些变换的意义是什么？

"""

X_new = np.array([[0], [2]])

X_new_b = np.c_[np.ones((2, 1)), X_new]

y_predict = X_new_b.dot(theta_best)

"""

y_predict X_new_b 2*2的矩阵，theta_best是一个2*1的矩阵

y_predict 与X_new_b(2*2)的矩阵与(2*1)的矩阵相乘得到的一个2*1的矩阵

"""

y_predict

plt.plot(X_new, y_predict, "r--")

plt.plot(X, y ,"b.")

"""

这能说明X_new,y_predict的图像与X,y的图像有什么区别吗？

"""

plt.axis([0, 2, 0, 15])

plt.show()