集合

定义

定义：一些元或研究对象的全体,称为集合

例

单元集：一个集X仅有一个元素,X={x}

实数集的闭单位区间I：

模m的同余类(剩余类)

设,对任意的,定义

则都是集合

以上述集合为元,可构成另一个集合,记作

代数数

集合中的元称为代数数

代数整数

集合中的元称为代数整数

集合运算

交集：

并集：

差集：

直积：

运算规律

定理：

交换律：

结合律：

分配律：

：

证明：

相交与重叠

定义：若两集合A与B,,则称为不相交的,否则称为重叠的

交集和并集运算推广

集合的并和交的概念可推广到任意数目的集合族上

给定子集簇,其中I为某个指标集

集合的阶

给定集合A,用表示集合A中元的个数,称为集合A的阶(势)

有限集与无限集

若集合A中元的个数有限,则成为有限集,否则称为无限集