k近邻算法

k近邻算法简介

k近邻算法(k-nearest neighbor, k-NN)是1967年由Cover T和Hart P提出的一种基本分类与回归方法。它的工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作为训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

k-近邻算法（kNN）工作原理：

存在一个样本集，该样本集中的每条数据都有标记。
输入没有标记的新数据，对新数据的每个特征都与样本集中数据对应特征比较。
通过算法提取样本集中最相似（最近邻）的分类标记。一般我们只选择样本集中前 k 个最相似的数据，这就是 k-近邻算法中 k 的出处，通常 k 是不大于20的整数。
选择 k 个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

k-近邻算法（kNN）实例

举个简单的例子，我们可以使用k-近邻算法分类一个电影是爱情片还是动作片。

KNN.png

我们已有的数据集合，也就是训练样本集。这个数据集有两个特征，即打斗镜头数和接吻镜头数。除此之外，我们也知道每个电影的所属类型，即分类标签。用肉眼粗略地观察，接吻镜头多的，是爱情片。打斗镜头多的，是动作片。以我们多年的看片经验，这个分类还算合理。如果现在给我一部电影，你告诉我这个电影打斗镜头数和接吻镜头数。不告诉我这个电影类型，我可以根据你给我的信息进行判断，这个电影是属于爱情片还是动作片。而k-近邻算法也可以像我们人一样做到这一点，不同的地方在于，我们的经验更"牛逼"，而k-近邻算法是靠已有的数据。

KNN2.png

电影例子中的特征是2维的，这样的距离度量可以用两 点距离公式计算，但是如果是更高维的呢？对，没错。我们可以用欧氏距离(也称欧几里德度量)，如图所示。我们高中所学的两点距离公式就是欧氏距离在二维空间上的公式，也就是欧氏距离的n的值为2的情况。

欧式距公式.jpg

k-近邻算法步骤：

计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
按照距离递增次序排序；
选取与当前点距离最小的k个点；
确定前k个点所在类别的出现频率；
返回前k个点所出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

总结

我们已经使用 k-近邻算法构造了一个分类器分类的概念是在已有数据的基础上学会一个分类函数或构造出一个分类模型，即分类器。分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。

通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率-分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0。

同时，我们也不难发现，k-近邻算法没有进行数据的训练，直接使用未知的数据与已知的数据进行比较，得到结果。因此，可以说k-近邻算法不具有显式的学习过程。