机器学习实战之K-近邻算法（二）
2-1 K-近邻算法概述
简单的说，K-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。
K-近邻算法
优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定
缺点：计算复杂度高、空间复杂度高
适用数据范围：数值型和标称型
K-近邻算法（KNN），工作原理：
存在一个样本数据集合，称之为训练样本集，并且样本集中的每个数据都存在标签，即我们知道集中每一数据与所属分类的对应关系。
输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。
一般来说，我们只选择样本数据集中前K个最相似的数据，这就是K-近邻算法中K的出处，通常K是不大于20的整数。
最后，选择K个最相似数据出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
数学公式
K-近邻算法的一般流程
收集数据：可以使用任何方法
准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式
分析数据：可以使用任何方法
训练算法：此步骤不适用于K-近邻算法
测试算法：计算错误率
使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行K-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理。
2.1.1 准备：使用python导入数据
首先，我们创建名为kNN.py的python模块。
from numpy import *
import operator
def createDataSet():
group=array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
labels=['A','A','B','B']
return group,labels
上面的代码中，我们导入了两个模块，第一个是科学计算包NumPy,第二个是运算符模块，k-近邻算法执行排序操作使用这个模块提供的函数。
我们现在要引入自定义的kNN模块。
要在python shell中调用这个函数，进入python交互开发环境
我们先使用os模块，
查看当前路径 os.getcwd()
更改当前路径 os.chdir()
In [16]:import os
In [17]:os.getcwd()
Out[17]:'C:\\Users\\Administrator'
In [18]:os.chdir("H:\ML")
In [19]:import kNN
In [20]:group,labels=kNN.createDataSet()
In [21]:group
Out[21]:
array([[ 1. , 1.1],
[ 1. , 1. ],
[ 0. , 0. ],
[ 0. , 0.1]])
In [24]:labels
Out[24]:['A', 'A', 'B', 'B']
2.1.2 从文本文件中解析数据
我们给出k-近邻算法的伪代码和实际的python代码。
伪代码如下：
对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：
（1）计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
（2）按照距离递增次序排序；
（3）选取与当前点距离最小的k和点；
（4）确定前k个点所在类别的出现频率；
（5）返回当前k和点出现频率最高类别作为当前点的预测分类；
python函数classify0() 代码如下：
def classify0(inX,dataSet,labels,k):
"""应用KNN方法对测试点进行分类，返回一个结果类型
Keyword argument:
testData: 待测试点，格式为数组
dataSet： 训练样本集合，格式为矩阵
labels： 训练样本类型集合，格式为数组
k： 近邻点数
"""
dataSetSize=dataSet.shape[0]
#距离计算，新的数据与样本的距离进行减法
diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet
sqDiffMat=diffMat**2 #对数组的每一项进行平方
sqDistances=sqDiffMat.sum(axis=1) #数组每个特征值进行求和
distances=sqDistances**0.5 #每个值开方
sortedDistIndicies = distances.argsort() 索引值排序
#选取距离最小的前k个值进行索引，从k个中选取分类最多的一个作为新数据的分类
classCount={}
for i in range(k): #统计前k个点所属类别
voteIlabel=labels[sortedDistIndicies[i]]
classCount[voteIlabel]=classCount.get(voteIlabel,0)+1
sortedClassCount=sorted(classCount.iteritems(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
return sortedClassCount[0][0] #返回前k个点钟频率最高的类别
kNN算法核心：
（1）计算当前点和训练集中的每个点的欧式距离
（2）从小到大排列训练集中前k个点
（3）返回这些点中出现频率最高的
python函数classify0() 代码 语法解析：
1.用于分类的向量是inX，输入训练样本集为dataSet，标签向量为labels，参数k表示用于选择最近邻居的数目，其中标签向量的元素数目和矩阵dataSet的行数相同。
2. shape返回array的大小，shape[0] 为第一维大小（训练集数据量）
3.tile(inX,(dataSetSize,1)-dataSet) ：把inX按照(dataSetSize,1的形式复制，即：(dataSetSize,1是一个矩阵，把矩阵的每个元素用inX替代的就是最后结果。
例如：
In [31]:import numpy as np
In [32]:a=np.array([0,1,2])
In [34]:np.tile(a,2)
Out[34]:array([0, 1, 2, 0, 1, 2])
In [35]:np.tile(a,(2,2))
Out[35]:
array([[0, 1, 2, 0, 1, 2],
[0, 1, 2, 0, 1, 2]])
In [36]:b=np.array=[[4,5],[6,7]]
In [37]:np.tile(b,2)
Out[37]:
array([[4, 5, 4, 5],
[6, 7, 6, 7]])
4. argsort() ，返回排序后的下标array
5. 字典dict.get(key,x)查找键为key的value，如果不存在返回x
6.operator.itemgetter(1)返回的对象是第i+1个元素，相当于匿名函数
测试算法：
In [85]:import kNN
In [86]:reload(kNN)
Out[86]:
In [87]:group,labels=kNN.createDataSet()
In [88]:group,labels
Out[88]:
(array([[ 1. , 1.1],
[ 1. , 1. ],
[ 0. , 0. ],
[ 0. , 0.1]]), ['A', 'A', 'B', 'B'])
In [89]:kNN.classify0([0,0],group,labels,3)
Out[89]:'B'
测试结果，[0,0]属于分类B 。
2.2 使用K-近邻算法来改进约会网站
示例：在约会网站上使用K-近邻算法
收集数据：提供文本文件
准备数据：使用python解析文本文件
分析数据：使用matplotlib画二维扩散图
训练算法：此步骤不适应于K-近邻算法
测试算法：使用海伦提供的部分数据作为测试样本
测试样本和非测试样本的区别在于：测试样本是已经完成分类的数据，如果预测分类与实际类别不同，则标记为一个错误。
使用算法：产生简单的命令行程序，然后海伦可以输入一些特征数据以判断对方是否为自己喜欢的类型
2.2.1 准备数据：从文本文件中解析数据
海伦的数据样本特征：
每年获得的飞行常客里程数
玩视频游戏所耗时间百分比
每周消费的冰淇淋公升数
我们将海伦提供的样本特征数据输入到分类器之前，必须将待处理的数据格式转换为分类器可以接受的格式。
我们在kNN.py中创建名为file2matrix的函数，用来处理输入格式问题。
该函数的输入为文本名字符串，输出为训练样本矩阵的和类标签向量。
将下列的代码增加到kNN.py中：
def file2matrix(filename):
fr=open(filename)
arrayOLines=fr.readlines()
#得到文本行数
numberOfLines=len(arrayOLines)
#创建返回的numpy矩阵
returnMat=zeros((numberOfLines,3))
classLabelVector = []
index=0
#解析文本数据到列表
for line in arrayOLines:
line=line.strip() #截取掉所有回车字符
listFromLine=line.split('\t') #以指定字符为分割符分割字符串，不指定则为空格
returnMat[index,:]=listFromLine[0:3]
classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))
index +=1
return returnMat,classLabelVector
我们需要重新加载kNN模块，否则python还是使用之前的加载的模块。
In [46]:import kNN
In [47]:reload(kNN)
Out[47]:
In [48]:datingDataMat,datingLabels =kNN.file2matrix('datingTestSet2.txt')
In [49]:datingDataMat
Out[49]:
array([[ 4.09200000e+04, 8.32697600e+00, 9.53952000e-01],
[ 1.44880000e+04, 7.15346900e+00, 1.67390400e+00],
[ 2.60520000e+04, 1.44187100e+00, 8.05124000e-01],
...,
[ 2.65750000e+04, 1.06501020e+01, 8.66627000e-01],
[ 4.81110000e+04, 9.13452800e+00, 7.28045000e-01],
[ 4.37570000e+04, 7.88260100e+00, 1.33244600e+00]])
In [50]:datingLabels[0:20]
Out[50]:[3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3]
我们已经导入数据，接下来需要了解数据的真实含义，一般来说，除了浏览数据，我们会采用图形化的方式直观的去展示数据。
2.2. 分析数据：使用matplotlib创建散点图
In [60]:import numpy as np
...:import matplotlib
...:import matplotlib.pyplot as plt
In [64]:fig = plt.figure() #创建一张新的图像
...:ax=fig.add_subplot(111) #表示把图像分割为1行1列，当前子图像画在第1块
#scatter（X，Y） 以X为x坐标，Y为y坐标绘制散点图
...:ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2])
...:ax.axis([-2,25,-0.2,2.0])
...:plt.ylabel('Kilogram of ice cream per week')
...:plt.xlabel('Percentage of time spent playing games')
...:plt.show()
没有使用样本分类的特征值，很难从上图中看到任何有用的数据模式信息。为此，我们重新采用彩色的来标记不同样本。
In [65]:fig = plt.figure()
...:ax=fig.add_subplot(111)
...:ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2],15.0*np.array(datingLabels),15.0*np.array(datingLabels))
...:ax.axis([-2,25,-0.2,2.0])
...:plt.ylabel('Kilogram of ice cream per week')
...:plt.xlabel('Percentage of time spent playing games')
...:plt.show()
In [66]:fig = plt.figure()
...:ax=fig.add_subplot(111)
...:ax.scatter(datingDataMat[:,0], datingDataMat[:,1], 15.0*array(datingLabels),15.0*array(datingLabels))
...:plt.ylabel('Percentage of time spent playing games')
...:plt.xlabel('The number of frequent flier miles per year')
...:plt.show()
散点图使用datingDataMat矩阵的第一、第二列数据，分别表示特征值“每年获得的飞行常客里程数”和“玩视频游戏所耗时间百分比”。
图中给出了不同样本分类区域。
2.2.3 准备数据：归一化数据
不同的特征值将会有不同的取值和范围，如果直接使用特征值来计算距离，取值范围较大的特征值将会对结果产生较大的影响，取值范围小的值将会对结果产生很小的影响。这使得较小的特征值没有起到作用。
如两组特征：{0, 20000, 1.1}和{67, 32000, 0.1}，计算距离的算式为：
那我们看到上面的计算式里面，只有第二个特征会产生很大的影响，第一个，第三个特征则影响很小，甚至可以忽略掉。
但是三个特征是同等重要的，因此三个等权重的特征之一，飞行时间不能去这么严重的影响结果。
处理上面的问题，我们采用的方式是将数据值归一化：
如将取值范围处理为0到1 的或者-1到1之间。给出一个公式，可以将任意取值范围的特征值转换为0到1区间的值：
newValue=(oldValue-min)/(max-min)
其中，max和min分别是数据集中最大和最小的特征值。
虽然我们改变取值范围增加了分类器的复杂度，但是可以得到准确的结果。
接下来我们在kNN.py中增加一个函数autoNorm()，这个函数可以自动将数字特征值转化为0到1之间的区间。
def autoNorm(dataSet):
minVals=dataSet.min(0)
maxVals=dataSet.max(0)
ranges=maxVals-minVals
normDataSet=zeros(shape(dataSet))
m=dataSet.shape[0]
normDataSet=dataSet-tile(minVals,(m,1))
#特征值相除
normDataSet=normDataSet/tile(ranges,(m,1))
return normDataSet,ranges,minVals
检测函数执行结果：
In [99]:import kNN
In [100]:reload(kNN)
Out[100]:
In [101]:normMat,ranges,minVals=kNN.autoNorm(datingDataMat)
In [102]:normMat
Out[102]:
array([[ 0.44832535, 0.39805139, 0.56233353],
[ 0.15873259, 0.34195467, 0.98724416],
[ 0.28542943, 0.06892523, 0.47449629],
...,
[ 0.29115949, 0.50910294, 0.51079493],
[ 0.52711097, 0.43665451, 0.4290048 ],
[ 0.47940793, 0.3768091 , 0.78571804]])
In [103]:ranges
Out[103]:array([ 9.12730000e+04, 2.09193490e+01, 1.69436100e+00])
In [104]:minVals
Out[104]:array([ 0. , 0. , 0.001156])
2.2.4 测试算法：作为完整程序验证分类器
我们将测试分类器的效果，如果分类器的正确率满足要求，海伦就可以使用这个名单来处理约会网站这个事情了。
机器学习算法重要的一个工作就是：评估算法的正确率为多少。
通常我们给出样本数据的90%作为训练样本来训练分类器，剩下的10%的数据去测试分类器，检测分类器的正确率。值得注意的是：10%的数据应该是随机选择的。
对于分类器：错误率就是分类器给出错误结果的次数除以测试数据的总数。完美分类器的错误率为0，错误率为1的分类就不会有正确结果。
下面给出分类器针对约会网站的测试代码
def datingClassTest():
hoRatio=0.10
datingDataMat,datingLabels=file2matrix('datingTestSet2.txt')
normMat,ranges,minVals=autoNorm(datingDataMat)
m=normMat.shape[0]
numTestVecs=int(m*hoRatio)
errorCount=0.0
for i in range(numTestVecs):
classifierResult=classify0(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:m,:],\
datingLabels[numTestVecs:m],3)
print "the classifier came back with:%d,the real anwer is:%d"\
% (classifierResult,datingLabels[i])
if (classifierResult!=datingLabels[i]):errorCount +=1.0
print "the total error rate is: %f" % (errorCount/float(numTestVecs))
接下来我们执行分类器的测试程序：
In [112]:import kNN
In [113]:reload(kNN)
Out[113]:
In [114]:kNN.datingClassTest()
the classifier came back with:3,the real anwer is:3
the classifier came back with:2,the real anwer is:2
the classifier came back with:1,the real anwer is:1
...
...
the classifier came back with:2,the real anwer is:2
the classifier came back with:1,the real anwer is:1
the classifier came back with:3,the real anwer is:1
the total error rate is: 0.050000
我们看到最终分类器的处理约会数据集的错误率为5%，这是相对不错的结果。
我们可以改变函数datingClassTest内变量hoRatio和变量k的值，检测错误率是否随着变化量值的变化而增加。
这个例子表明我们可以正确地预测分类，错误率仅仅是2.4%。海伦完全可以输入未知对象的属性信息，由分类软件来帮助她判定某一对象的可交往程度：讨厌、一般喜欢、非常喜欢。
2.2.5使用算法：构建完整的可用系统
上面我们已经在数据上对分类器进行测试，现在就额可以去使用这个分类器来对人们进行分类。
我们给出下面的代码，海伦只需要在约会网站上找到某个人输入信息，代码就可以给出她的喜欢程度的预测值。
我们将代码添加到kNN.py中：（约会网站预函数）
def classifyPerson():
resultList=['not at all','in small dose','in large doses']
percentTats=float(raw_input("percentage of time spent playing video games?"))
ffMiles=float(raw_input("frequent flier miles earned per year?"))
iceCream=float(raw_input("liters of ice cream consumed per year?"))
datingDataMat,datingLabels=file2matrix('datingTestSet2.txt')
normMat,ranges,minVals=autoNorm(datingDataMat)
inArr=array([ffMiles,percentTats,iceCream])
classifierResult=classify0((inArr-minVals)/ranges,normMat,datingLabels,3)
print "You will probably like this person:",resultList[classifierResult -1]
增加了一个运行三个月文本行输入命令的函数raw_input()
我们来检验实际运行效果：
In [127]:import kNN
In [128]:reload(kNN)
Out[128]:
In [129]:kNN.classifyPerson()
percentage of time spent playing video games?9
frequent flier miles earned per year?9000
liters of ice cream consumed per year?0.4
You will probably like this person: in small dose
我们看过最后输入数据之后，程序预测出这个人一点也不喜欢，这样海伦也许就没有必要进行这次约会，可以筛选下一个目标了。
2.3 手写识别系统
为了简单起见，构造的识别系统只能识别数字0到9 。
2.3.1准备数据：将图像转换为测试向量。
我们把一个32*32的二进制图像矩阵转换为1*1024的向量，这样使用前面的分类器就可以处理图像信息了。
给kNN.py添加下列代码：
#准备数据：将图像转换为测试向量
def img2vector(filename):
#该函数创建1*1024的NumPy数组
returnVect = zeros((1,1024))
fr = open(filename)
#循环出文件的前32行，并将每行的头32行存储在NumPy数组熵，最后返回数组
for i in range(32):
lineStr = fr.readline()
for j in range(32):
returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])
return returnVect
测试一下代码：
In [19]:import kNN
In [20]:reload(kNN)
Out[20]:
In [21]:testVector = kNN.img2vector(r'E:\ML\ML_source_code\machinelearninginaction\Ch02\digits\testDigits\0_13.txt')
In [22]:testVector[0,0:31]
Out[22]:array([ 0., 0., 0., ..., 0., 0., 0.])
In [23]:testVector[0,32:63]
Out[23]:array([ 0., 0., 0., ..., 0., 0., 0.])
2.3.2 测试算法：使用k-近邻算法识别手写数字
os模块有函数listdir，可以列出给定目录的文件名，我们确保脚本文件有
from os import listdir
手写数字识别系统的测试代码如下，
def handwritingClassTest():
hwLabels = []
#获取目录内容
trainingFileList = listdir(r'E:\ML\ML_source_code\mlia\Ch02\digits\trainingDigits')
#trainingFileList下面有1934个文件
m = len(trainingFileList)
#形成了一个1934*1024的0矩阵
trainingMat = zeros((m,1024))
#从文件名解分类数字
for i in range(m):
#构造要打开的文件名
fileNameStr = trainingFileList[i]
#按照"."分开取第一个数
fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
#按照"_"来分开来取第一数值并强制转换为int类型
classNumstr = int(fileStr.split('_')[0])
hwLabels.append(classNumstr)
trainingMat[i,:] = img2vector(r'E:\ML\ML_source_code\mlia\Ch02\digits\trainingDigits/%s' %fileNameStr)
testFileList = listdir(r'E:\ML\ML_source_code\mlia\Ch02\digits\testDigits')
errorCount = 0.0
mTest = len(testFileList)
for i in range(mTest):
fileNameStr = testFileList[i]
fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
classNumstr = int(fileStr.split('_')[0])
vectorUnderTest = img2vector(r'E:\ML\ML_source_code\mlia\Ch02\digits\trainingDigits/%s' %fileNameStr)
classifierResult = classify0(vectorUnderTest,trainingMat,hwLabels,3)
print "the classifier came back with: %d, the read answer is:%d" %(classifierResult,classNumstr)
#计算错误率
if (classifierResult !=classNumstr):
errorCount += 1.0
print "\nthe total number of errors is %d" % errorCount
print "\nthe total error rate is: %f" % (errorCount/float(mTest))
测试函数的结果，输出结果：
In [102]:reload(kNN)
Out[102]:
In [103]:kNN.handwritingClassTest()
the classifier came back with: 0, the read answer is:0
the classifier came back with: 0, the read answer is:0
the classifier came back with: 0, the read answer is:0
..
the classifier came back with: 4, the read answer is:4
the classifier came back with: 4, the read answer is:4
the classifier came back with: 9, the read answer is:5
the classifier came back with: 5, the read answer is:5
...
the classifier came back with: 9, the read answer is:9
the classifier came back with: 9, the read answer is:9
the classifier came back with: 9, the read answer is:9
the total number of errors is 15
the total error rate is: 0.015856
k-近邻算法手写数字数据集，错误率为1.58% 。
需要注意的是k-近邻算法执行效率并不高。决策树其实就是k-近邻算法的优化版。可以节省计算开销。
本文参考：
《机器学习实战》
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