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日本数学教材ⅡB导读(下篇)——向小平邦彦前辈致敬

日本数学教材ⅡB导读(下篇)——向小平邦彦前辈致敬

作者: tiyan_de12 | 来源:发表于2018-07-31 14:00 被阅读0次

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    下篇将介绍微分,积分,平面几何的公理构造。关于微积分的知识,我还会在别的文章里详细介绍。

    第四章 微分和它的应用

    我们首先学习了函数在某一点处的极限这一概念。

    然后学习了导数,与国内课本基本相同。

    切线,单调性,极大极小值都是国内高中数学学习过的。

    第五章 积分和它的应用

    第一节 积分法

    把求导的逆过程称为不定积分,提出原函数的概念。

    通过求曲线下的面积提出定积分

    第二节 定积分的应用

    求两条曲线和两条垂直坐标轴的直线围成的面积。

    求旋转几何体的体积。

    解决物理上的运动问题。

    第六章 平面几何的公理构造

    第一节 平面几何的公理

    结合公理

    • 已知两个不同的点A,B,可以作通过点A,B的直线,且该直线只有一条。

    • 推论:两个不同的直线不能交于两个以上的点。

    • 取不在直线l上的三点A,B,C时,则l与三个线段AB,BC,AC中的任何一个也不相交,或与其中的两个相交,与另一个不相交。

    度量公理

    • C在线段AB上,且不同于A,B时,有等式AB = AC + CB成立。

    • 上一条公理可以推广到角的情况。

    运动公理

    首先给出运动的定义:

    从平面到平面的一一映射 f ,满足下述的两个条件时,这个映射 f 叫做运动:

    1. f 把直线映射成直线
    2. 取任意两点A,B,设它们经过f得到的象是A',B’,这时线段AB映射为线段A'B',且长度不变。
    • 经过运动,角的大小不变。

    • 直线同侧的点经过运动还在直线同侧,直线异侧的点经过运动还在直线异侧。

    (几何这一部分未完成。以后再补充吧。

    下一篇是矩阵!

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