2019-04-25

作者: 快乐的大脚aaa | 来源:发表于2019-04-26 11:06 被阅读0次

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常用线路的码型
$R_b = \frac{1}{T_b}$
$s(t) = \sum_{n =-\infty}^{\infty}a_ng_T(t - nT_s)$
$P_s(f) = \frac{1}{T_s}P_a(f)\cdot |G_T(f)|^2$
影响功率谱密度的因素有两个：一是序列 $\{ a_n \}$ 的特性，二是脉冲 $g_T(t)$ 的特性。
线路码型
是针对设备之间的线缆连接所设计的信号
线路码型是PAM信号，多采用矩形RZ脉冲，一般要求
- 能隔直流传输，即所要求设计信号 $s(t)$ 的功率谱密度 $P_s(f)$ 在 $f = 0$ 附近是零或者非常小
- 硬件实现尽可能简单（矩形脉冲）
- 利于时钟提取（避免出现长时间电压不变）
- 带宽尽量小
线路码型方面代表性设计案例
（1）AMI（Alternate Mark Intersion）码：传号交替反转码，数据“1”称为传号（mark），数据“0”称为空号
- 用于：PDH-T系列（北美）的接口
- 规则：PAM的幅度序列的元素是三进制的：-1，0，+1
  - 空号（数据“0”）映射到电压0V,传号（数据“1”）交替映射为+1V和-1V
  - PAM脉冲采用半占空的归零码
- 优点：使得功率谱密度 $P_s(f)$ 在 $f = 0$ 附近很小
- 缺点：出现连续的大量的0时，电压有可能长时间不变，不利于时钟提取。
（2）HDB3码：三阶高密度双极性码
- 消除了长时间出现0电平的可能性
- 用于：PDH-E系列（欧洲、中国）接口
- 规则：是对0000进行替换。编码时从前往后编码
  - 遇到数据“1”时，映射为电压+1v或-1v，其极性与此前最后一个非0的符号反极性
  - 遇到数据0000时，第四个0映射为 $V\in \{ \pm 1\}$ ,其极性必须（与此前的最后一个V反极性，与此前的最后一个非零符号同极性，如果以上两点不能同时满足，就将0000变成B00V,其中 $B\in \{ \pm1\}$ 专门用来凑以上两个要求）
- 译码：
  - 如果某个非零符号与此前的最后一个非零符号反极性，那么它是数据1
  - 如果某个非零符号与此前的最后一个非零符号同极性，那么它是四个连零中的第四个0
各个编码的功率谱，主瓣带宽等于数据速率 $R_b = \frac{1}{T_b}$
（3）数字双相码（Manchester码），用方波的两种相位表示数据
- 用于：数据的磁记录、802.3、802.4
- 规则：将双极性PAM信号中的脉冲设计成先正后负，把每个数据比特编码为2个比特，数据1变成10、0变成01，然后按2倍的速率（比特间隔减半）做成双极性NRZ信号。反之亦然。
PAM信号通过AWGN信道
- 功率谱密度为 $\frac{N_0}{2}$ 的白高斯噪声 $n_w(t)$ 通过接收滤波器的输出噪声是 $n(t)$ , $n(t)$ 是零均值平稳高斯过程，其功率谱密度为 $P_n(f) = \frac{N_0}{2}|G_R(f)|^2$
- $n(t)$ 的方差（功率）为 $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}E_{g_{R}}$
- $n(t)$ 的一维概率密度函数 $f(n) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}e^{-\frac{n^2}{2\sigma^2}}$
为了识别发送数据，接收端在某个特定时刻（采样时刻）对接收信号进行测量（采样）。并将测量值（判决量）与某个预定的值（判决门限）比较，以判决量高于或低于门限来认定发送数据是1或者0
接收滤波器的目的是抑制噪声，为了降低判决错误率，滤波器的设计应致力于提升判决量的信噪比
匹配滤波器
能使得采样时刻的信噪比最大，其冲激响应是 $h(t) = K\cdot s(t_0-t )$
输出有用信号是 $s_o(t) = \int_{-\infty}^{\infty}s(t-\tau)h(\tau)d\tau = \int_{-\infty}^{\infty}s(t-\tau)K\cdot s(t_0-\tau )d \tau = K \cdot R_s(t-t_0)$
在最佳采样时刻 $t = t_0$ 处，有用信号达到最大值 $K\cdot R_s(0) = K\cdot E_s$
输出噪声功率为 $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}E_h = \frac{N_0}{2}\cdot K^2E_s$
噪声功率在任何时刻都相同
例子：双极性NRZ码的匹配滤波器接收
- 双极性不归零码
  - $s_i(t) = \begin{cases}s_1(t) = A \\ s_2(t) = -A \end{cases}$ ,输出 $r(t) = s_i(t)+n_w(t) = \begin{cases} A+n_w(t)\\ -A+n_w(t)\end{cases}$ , $0 \leq t \leq T_b$
  - 假设发送 $s_1(t)$
    - 滤波器输入： $r(t) = s_1(t)+n_w(t)$
    - 采样前的信号 $y(t) = \int_{-\infty}^{\infty}r(t-\tau)h(\tau)d\tau$
    - 最佳抽样时刻 $t = T_b$ 处，采样值中的有用信号是 $\int_{-\infty}^{\infty}s_1(T_b-\tau)\cdot h(\tau) d\tau = \int_{-\infty}^{\infty}s_1(T_b-\tau)\cdot s_1(T_b-\tau) d\tau = E_b$
    - $E_b是平均比特能量，E_b = E_1 = E_2$
    - 采样值中的噪声是 $Z = \int_{-\infty}^{\infty}n_w(T_b-\tau)\cdot h(\tau)d\tau \sim N(0,\sigma^2)$
    - 其中 $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}E_b$
  - 假定发送 $s_2(t)$
    - 滤波器输入： $r(t) = s_2(t)+n_w(t) = -s_1(t)+n_w(t)$
    - 采样前的信号 $y(t) = \int_{-\infty}^{\infty}r(t-\tau)h(\tau)d\tau$
    - 最佳抽样时刻 $t = T_b$ 处，采样值中的有用信号是 $\int_{-\infty}^{\infty}s_1(T_b-\tau)\cdot h(\tau) d\tau = \int_{-\infty}^{\infty}-s_1(T_b-\tau)\cdot s_1(T_b-\tau) d\tau = -E_b$
    - 采样值中的噪声是 $Z = \int_{-\infty}^{\infty}n_w(T_b-\tau)\cdot h(\tau)d\tau \sim N(0,\sigma^2)$
    - 其中 $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}E_b$
  - 发送条件下的判决量为,是均值为方差为的高斯随机变量，其概率密度函数为
    - 发送 $s_1(t)$ ,如果判决量 $y$ 低于门限 $V_T$ ,则判决出错，出错的概率是 $p(e|s_1) = p(y<V_T|s_1) = \int _{-\infty}^{V_T}p_1(y)dy$
  - 发送条件下的判决量为,是均值为方差为的高斯随机变量，其概率密度函数为
    - 发送 $s_2(t)$ ，如果判决量 $y$ 高于门限 $V_T$ ,则判决出错，出错概率是 $p(e|s_2) = p(y>V_T|s_2) = \int _{V_T}^{\infty}p_2(y)dy$
平均误比特率是
- $p(s_1)\int _{-\infty}^{V_T}p_1(y|s_1)dy+p(s_2)\int _{V_T}^{\infty}p_2(y|s_2)dy$
- $p_b$ 最小，可以得到最佳判决门限 $V_T = \frac{\sigma^2}{2E_b}ln\frac{p(s_2)}{p_(s_1)}$
双极性不归零码
- $p_b = \frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})$
单极性不归零码
- $p_b= \frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{2N_0}})$
双极性不归零码的抗噪声性能优于单极性码
为了达到相同的误比特率，单极性RZ需要的 $\frac{E_b}{N_0}$ 比双极性RZ所3dB

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