结构动力分析的MATLAB实现（3）

书籍：《结构动力分析的MATLAB实现》党育等编著，2014，科学出版社
第三章内容

讨论内容：

• 非线性结构的确定性分析。

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结构非线性：

• 几何非线性
  • 结构在外力作用下，几何关系发生不可忽略的改变，必须建立变形后几何关系（如索结构）。
  • 在建筑分析中，楼层质量侧向移动，产生二阶倾覆弯矩，即P-Δ效应。【本章讨论内容】
• 材料非线性
  • 构件恢复力与位移关系曲线不为线性。
  • 加载和卸载沿同一路径变化
  • 加载和卸载不沿同一路径变化，恢复力为位移、速度的函数，为滞回环，称为“滞变结构”、“弹塑性结构”。【本章讨论内容】
• 复杂性：叠加原理不适用。

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（一）几何非线性（P-Δ效应）

• 对刚度矩阵进行折减。

（二）材料非线性（弹塑性）

1. 恢复力模型

• 折线型恢复力模型
  分段解析式来描述。
  • 双线性模型【本章讨论内容】
  • 退化双线性模型
  • 三线性模型
• 光滑型恢复力模型
  微分方程来描述。
• Bbonc-Wen模型【本章讨论内容】
• 退化Bbonc-Wen模型

2. 弹塑性结构动力分析方法

• 不能用振型分解法、频域分析法。
• 只能时程分析法：
• Duhamel积分法
  （1）定积分法（积分形式，不能用于非线性结构）
  （2）递推法（只用于单自由度）
• 求解微分方程法
  （1）四阶定步长Runge-Kutta法（常用）
  （2）状态转移矩阵法
  （3）精细积分法
  （4）利用MATLAB控制工具箱的lsim()函数求解（不能用于非线性结构）
• 逐步积分法
  （1）中心差分法（有条件稳定）
  （2）线性加速度法（有条件稳定）
  （3）Newmark-β法
  （4）Wilson-θ法

【原理】在时间微段内，结构近似线性，每个时刻结束时的结构参数按照那时结构变形和应力状态修正。