SLR(1)分析

1.SLR(1)解决的问题

LR(0)文法的要求是①不同时含有移进项目和归约项目，即不存在移进-归约冲突。②不含有两个以上归约项目，即不存在归约-归约冲突。

例如项目集Ii中存在： Ii ＝{A->α•bγ ， B→ γ•，C→β• }，此时就同时存在移进-归约冲突和归约-归约；因为你不知道下一步是选择归约还是移进，选择归约的话选择哪个产生式归约。

而事实上一般文法满足这种要求有一定难度，但是假如在归约时出现了移进-归约冲突或者归约-归约冲突，我们可以通过在待分析的字符串中向后再看一位，大多数情况下通过这一位字符就可以确定，选择哪一个表达式归约，或是移进操作。

这种方法就叫做SLR(1)分析法，即简单的LR(1)分析法。

2.SLR(1)分析的解决方法

如上面所述，我们需要知道下一位待分析的字符，然后和现有项目进行比较。

分析过程与LR(0)一样，但是需要解决分析表上的冲突问题。

假如LR(0) 项目集规范族中有项目集 Ii 含有移进-归约冲突和归约-归约冲突： Ii ＝{A1->α1•b1γ1 ，… ， Am->m•bm γm， B1->β 1 • ，…， Bn-> β n • }，若集合{b1 ，b2，… ，bm }、FOLLOW(B1) 、 FOLLOW(B2) ，…，FOLLOW(Bn)均两两不相交，则可用SLR(1)解决方法解决分析表上第i行上的冲突问题。

假设下一个移进的字符为b，若``b∈ {b1 ，b2，… ，bm }，则移进输入符； 若b∈FOLLOW(Bj) ，j＝1 ，… ，n，则用Bj-> βj` 归约；

通过这个方法，就可以在知道下一位待分析的字符的情况下，解决冲突。

继续采用SLR(1)分析的方法，我们可以对出错情况进行优化：

在LR(0)和SLR(1)分析中，我们在可以归约且没有冲突时（假如归约成A），是不关心下一位待分析的字符a和和follow(A)的关系的，假如a!∈follow(A)则当前字符串是不被接受的，当然这会在之后的继续移进字符过程中发现错误，但是如果不管是否有冲突看，将SLR(1)分析方法应用到所有分析表的构建过程中，可以提前发现字符串的错误。

综上，我们可以在构建分析表时做出如下改变：

• 若项目A ->α • aβ属于 Ik 且 GO (Ik, a)= Ij, 期望字符a 为终结符，则置ACTION[k, a] =sj (j表示新状态Ij);
• 若项目A ->α • Aβ属于 Ik，且GO (Ik, A)= Ij,期望字符 A为非终结符，则置GOTO(k, A)=j (j表示文法中第j个产生式);
• 若项目A ->α •属于Ik, 那么对任何终结符a，当满足a属于follow(A)时， 置ACTION[k, a]=rj；其中，假定A->α为文法G 的第j个产生式；
• 若项目S’ ->S • 属于Ik, 则置ACTION[k, #]=“acc”;
• 分析表中凡不能用上述规则填入信息的空白格均置上“出错标志”

3.SLR(1)分析的例子

算术表达式文法G[E]：
E→E +T | T
T→T * F | F
F→ （E）| i
求此文法的识别规范句型活前缀的DFA，分析句子i+i *i。

1. 将文法拓广为G’[E’]：
   (0) E’ ->E
   (1) E-> E +T
   (2) E ->T
   (3) T ->T * F
   (4) T ->F
   (5) F ->(E)
   (6) F ->i

2. 构造识别规范句型活前缀的DFA

DFA

3. 判断有无冲突：

   I1 ，I2 ，I9有移进_归约冲突。
   I1:E´ ->E· E ->E·+T
   I2: E ->T · T ->T · *F
   I9: E ->E+T· T ->T · *F

4. 考虑能否用SLR(1)方法解决冲突：

   对于I1: { E´ ->E· E ->E·+T} 因为：{+} ∈FOLLOW(E´)= {+} ∩ {＃} ＝∅, 所以可用SLR(1)方法 解决I1的冲突。

   对于I2: {E ->T· T ->T·*F} 因为：{*} ∈ FOLLOW(E)= {*} ∩ {＃，）,+} ＝ ∅ 所以可用SLR(1)方法解决I2的冲突。

   对于I9: {E ->E+T· T ->T ·*F} 因为：{*} FOLLOW(E)= ∅, 所以可用SLR(1)方法解决I9的冲突。

5. 构建分析表：

分析表

6.句子i+i *i的分析过程：

步骤	状态栈	符号栈	输入符	剩余输入串	查表	操作
1	0	#	i	i+i*i#	Action[0,i]=S5	移进i
2	0 5	# i	+	+i*i#	Action[5,+]=r6,GOTO(0,F)=3	用F -> i 归约
3	0 3	# F	+	+i*i#	Action[3,+]=r4,GOTO(0,T)=2	用F -> T归约
4	0 2	# T	+	+i*i#	Action[2,+]=r4,GOTO(0,E)=1	用F -> E归约
5	0 1	# E	+	+i*i#	Action[1,+]=S6	移进+
6	0 1 6	# E +	i	i*i#	Action[6,i]=S6	移进+
7	0 1 6 5	# E + i	*	*i#	Action[5,*]=r6,GOTO(6,F)=3	用F -> i 归约
8	0 1 6 3	# E + F	*	*i#	Action[3,*]=r6,GOTO(6,T)=9	用F -> F 归约
9	0 1 6 9	# E + T	*	*i#	Action[9,*]=S7	移进*
10	0 1 6 9 7	# E + T *	i	i#	Action[7,i]=S5	移进i
11	0 1 6 9 7 5	# E + T * i	#	#	Action[5,#]=r6,GOTO(7,F)=10	用F -> i 归约
12	0 1 6 9 7 10	# E + T * F	#	#	Action[10,#]=r3,GOTO(6,T)=9	用T -> T+F归约
13	0 1 6 9	# E + T	#	#	Action[9,#]=r1,GOTO(0,E)=1	用E -> E+T归约
14	0 1	# E	#	#	Action[1,#]=acc	接受