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斐波那契数列(Fibonacci sequence)

斐波那契数列(Fibonacci sequence)

作者: jqboooo | 来源:发表于2018-12-27 16:26 被阅读0次

    1、概念

    斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3,n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。

    2、定义

    斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368........

    这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。

    3、通项公式

    1.png

    4、与黄金分割的关系

    有趣的是,这样一个完全是自然数的数列,通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近0.618)。

    5、应用(生活)

    斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣),蜂巢,蜻蜓翅膀,超越数e(可以推出更多),黄金矩形、黄金分割、等角螺线,十二平均律等。

    6、代码

    /**
     * 递归思想
     * 1  1  2  3  5  8  13  21  ...... f(n)=f(n-1)+f(n-2)
     */
    public static double fibonacciSequence(int n){
        if (n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        } else {
            return f(n - 1) + f(n - 2);
        }
    }
    
    /**
     * 动态规划思想
     */
    public static double fibonacci(int n){
        double[] array = new double[n];
        array[0] = 1;
        array[1] = 1;
        for (int i = 2; i < array.length; i++) {
            array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];
        }
        return array[n - 1];
    }

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